湖南师大附中2019届高三月考试卷（七）数学（理）试卷（含答案）

湖南师大附中2019届高三月考试卷(七)

数 学(理科)

时量：120分钟 满分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

10i

1．已知复数z＝a＋(a∈R)，若z为纯虚数，则|a－2i|＝(B)

3－i

A．5 B.5 C．2 D.3

【解析】因为z＝a＋i(3＋i)＝a－1＋3i为纯虚数，则a＝1，所以|a－2i|＝a2＋4＝5，选B.

2．下列说法错误的是(B) ．．

A．在回归模型中，预报变量y的值不能由解释变量x唯一确定

B．若变量x，y满足关系y＝－0.1x＋1，且变量y与z正相关，则x与z也正相关 C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D．以模型y＝cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝ln y，将其变换后得到线性方程z＝0.3x＋4，则c＝e4，k＝0.3

【解析】对于A，在回归模型中，预报变量y的值由解释变量x和随机误差e共同确定，即x只能解释部分y的变化，所以A正确；对于B，由回归方程知变量y与z正相关，则x与z负相关，所以B错误；对于C，在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，C正确；由回归分析的意义知D正确．故选B.

ex＋13．函数f(x)＝(其中e为自然对数的底数)的图象大致为(A)

x（1－ex）

【解析】当x>0时，ex>1，则f(x)<0；当x<0时，ex<1，则f(x)<0，所以f(x)的图象恒在x轴下方，选A.

4．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入a＝4，b＝1，则输出的n等于(C)

A．3 B．4 C．5 D．6

【解析】当n＝1时，a＝6，b＝2，满足进行循环的条件， 当n＝2时，a＝9，b＝4，满足进行循环的条件， 27

当n＝3时，a＝2，b＝8，满足进行循环的条件， 81

当n＝4时，a＝4，b＝16，满足进行循环的条件， 243

当n＝5时，a＝8，b＝32，不满足进行循环的条件， 故输出的n值为5.故选C.

5．已知动圆C经过点A(2，0)，且截y轴所得的弦长为4，则圆心C的轨迹是(D) A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

【解析】设圆心坐标为C(x，y)，圆C的半径为r，圆心C到y轴的距离为d，则d2＋4＝r2.

因为d＝|x|，r＝|AC|，则圆心C的轨迹方程是x2＋4＝(x－2)2＋y2，即y2＝4x，选D.

11

6．已知数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝an＋2n(n∈N*)，则a2019＝(C)

113131

A．1－22018 B．1－22019 C.2－22018 D.2－22019

1

【解析】由已知，an－an－1＝n－1(n≥2)，则an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an

2

－1

)

1?311111?1311－＝2＋2＋22＋…＋n－1＝2＋?n－1?＝－n－1，所以a2019＝－2018，选C. 2?22222?

7．如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有

4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有(C)

A．24 B．48 C．96 D．120

【解析】法一：第一步先涂B，C，E三点，这三点的颜色必须各异，不同的涂色方

3

法种数是A4；第二步涂A，D两点，各有2种，

3

所以不同的涂色方法种数有A4×2×2＝96，故选C.

法二：第一步先涂A，B，E三点，这三点的颜色必须各异，不同的涂色方法种数是

3A4；第二步涂C，D两点，假设已涂A，B，E的三种颜色顺序分别为1，2，3，未使用

的颜色为4，那么C，D可涂的颜色分别为C涂1，D可以选择2，4中的一种颜色，共2种方法；C涂4，D可以选择1，2中的一种颜色，共2种方法，所以不同的涂色方法

3种数有A4(2＋2)＝96，故选C.

π?1?

8．函数f(x)＝cos?2x－?sin 2x－4的图象的一个对称中心的坐标是(A)

6??

1??7π??π??π?π?

? B.?，0? C.?，－? D.?，0? A.?，0

4??24??3??3?12?

π?1?31??1

【解析】f(x)＝cos?2x－?sin 2x－＝?cos 2x＋sin 2x?sin 2x－

4?246?2??π?311311－cos 4x11?

＝2sin 2xcos 2x＋2sin22x－4＝4sin 4x＋2·2－4＝2sin?4x－?，

6??

πkππ?kππ?

令4x－6＝kπ，求得x＝4＋24，可得函数图象的对称中心为?＋24，0?，k∈

?4?Z，

?7π?

当k＝1时，对称中心为?，0?.故选A.

?24?

??x＋y－2≤0?

9．已知D＝?（x，y）|?x－y＋2≤0?，给出下列四个命题：

??3x－y＋6≥0?

P1：P3：

(x，y)∈D，－2≤x＋y≤2；P2：(x，y)∈D，x＋3>0；

(x，y)∈D，x＋y<－2；P4：(x，y)∈D，x2＋y2≤2；其中真命题是(B)

y

A．P1和P2 B．P1和P4 C．P2和P3 D．P2和P4 【解析】利用线性规划的知识易得，对

(x，y)∈D，－2≤x＋y≤2，且0≤≤，x＋32

y3

2≤x2＋y2≤10，所以P1正确，P2错误，P3错误，P4正确．选B.

10．在棱长为6的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，过A，E，F三点作该正方体的截面，则截面的周长为(D)

A．313＋62 B．213＋43 C．513＋33 D．613＋32

【解析】如图， 延长EF，A1B1 相交于M，连接AM交BB1 于H，延长FE，A1D1 相交于N，连接AN交DD1于G，可得截面五边形AHFEG.

∵ABCD－A1B1C1D1是棱长为6的正方体，且E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点， ∴EF＝32，AG＝AH＝62＋42＝213，EG＝FH＝32＋22＝13. ∴截面的周长为613＋32.选D.

→＝→＝1，→＝2，tan∠AOB＝－4，11．如图，已知OAOBOC3

||||

||

→＝mOA→＋nOB→，则m等于(A)

∠BOC＝45°，OC

n

5737A.7 B.5 C.7 D.3