2018-2019学年河南省南阳市新野县七年级（下）期中数学试卷

代入①得，

所以方程组的解为；

（2）方程组的解满足x+y＞5， 所以∴

．

，

19．【解答】解：（1）设5月份甲种水果购x千克，乙种水果购y千克， 依题意得：解得

，

，

答：5月份甲种购50千克，乙种水果购100千克；

（2）①设小明答对了x道题． 依题意得10x﹣5（20﹣x）＝110 解得：x＝14，

答：小明答对了14道题，

②设小明答对了x道题． 依题意得10x﹣5（20﹣x）≥90 解得x≥

，

答：小明最少答对13道题才能过预选赛．

20．【解答】解：（解法一）问题1：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？ 设汽车在普通公路上行驶了x小时，高速公路上行驶了y小时， 根据题意得：解得：

．

，

答：汽车在普通公路上行驶了1小时，高速公路上行驶了1.2小时． （解法二）问题2：普通公路和高速公路各长多少千米？

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设普通公路长为x千米，高度公路长为y千米， 根据题意得：

，

解得：．

答：普通公路长为60千米，高度公路长为120千米． 21．【解答】解：（1）由3x﹣y＝6，得：y＝3x﹣6． 将x＝3代入y＝3x﹣6，得：y＝3， ∴方程3x﹣y＝6的一组正整数解为故答案为：（2）∵

． 为自然数，

．

∴x﹣3为12的因数， ∴x﹣3＝1，2，3，4，6，12， ∴x＝4，5，6，7，9，15， ∴满足条件的正整数x的值有6个． 故选：B．

（3）设购买篮球x个，排球y个， 依题意，得：120x+90y＝1200， ∴x＝10﹣y， ∵x，y均为非负整数， ∴y为4的倍数， ∴

，

，

，

，

∴共有4种购买方案，方案1：买篮球10个，不买排球；方案2：买篮球7个，排球4个；方案3：买篮球4个，排球8个；方案4：买篮球1个，排球12个．

22．【解答】解：（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元， 由题意得： 解得：

，

，

则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．

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（2）设购买甲型设备m台，乙型设备（10﹣m）台， 则：12m+10（10﹣m）≤110， ∴m≤5， ∵m取非负整数

∴m＝0，1，2，3，4，5， ∴有6种购买方案．

（3）由题意：240m+180（10﹣m）≥2040， ∴m≥4 ∴m为4或5．

当m＝4时，购买资金为：12×4+10×6＝108（万元）， 当m＝5时，购买资金为：12×5+10×5＝110（万元）， 则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台．

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