江苏省南通市通州区2016-2017学年高一(下)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省南通市通州区高一（下）期末数学试卷

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）

1．2}，B=2）2，3}，设集合A={1，（a+1，，若A∪B={1，则实数a的值为 ．

2．若向量=（2，1），=（﹣4，x），且∥，则x的值为 ． 3．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠A=120°，则△ABC的面积为 ． 4．函数f（x）=lg（2﹣x﹣x2）的定义域为 ．

5．若指数函数f（x）=（a﹣1）x是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是 ．

2y2=6 6．B两点，已知直线x﹣y=0与圆（x﹣2）+相交于A，则弦AB的长为 ．

7．已知两曲线f（x）=cosx与g（x）=距离为 ．

sinx的一个交点为P，则点P到x轴的

8．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2．AA1=4，则该长方体外接球的表面积为 ．

9．D，E分别是△ABC的边AC，BC上的点，如图，且+μ

（λ，μ∈R），则λ+μ的值为 ．

=

， =

．若

=λ

10．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2，△DEF为平行于棱柱

O1，O分别为上、底面的截面，下底面内一点，则六面体O1DEFO的体积为 ．

11．将函数f（x）=sinωx（0＜ω＜6）图象向右平移gx）的图象．若（图象的一个对称中心为（

个单位后得到函数g（x）

0）fx），，则（的最小正周期为 ．

12．在△ABC中，已知AB=AC=4，BC=2，∠B的平分线交AC于点D，则

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?的

值为 ．

13．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣3x．若方程f（x）+x﹣t=0恰有两个相异实根，则实数t的所有可能值为 ．

14．0）mx﹣y﹣2m+2=0在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2a，（a＞0），直线l1：与直线l2：x+my=0（m∈R）相交于点M，且MA2+MO2=2a2+16，则实数a的取值范围是 ．

二、解答题（共6小题，满分90分） 15．已知tan（α﹣（1）求tanα的值； （2）求cos2α的值．

16．在四棱锥P﹣ABCD中，已知DC∥AB，DC=2AB，E为棱PD的中点． （1）求证：AE∥平面PBC；

（2）若PB⊥PC，PB⊥AB，求证：平面PAB⊥平面PCD．

）=﹣．

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为1的正△OAB的顶点A，B均在第一象限，设点A在x轴的射影为C，∠AOC=α． （1）试将

?

表示α的函数f（α），并写出其定义域；

（2）求函数f（α）的值域．

18．如图，海平面某区域内有A，B，C三座小岛，岛C在A的北偏东70°方向，

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岛C在B的北偏东40°方向，且A，B两岛间的距离为3海里． （1）求B，C两岛间的距离；

（2）经测算海平面上一轮船D位于岛C的北偏西50°方向，且与岛C相距3里，求轮船在岛A的什么位置．（注：小岛与轮船视为一点）

海

19．在平面直角坐标系xOy中，圆：x2+y2=4，直线l：4x+3y﹣20=0．A（，）为圆O内一点，弦MN过点A，过点O作MN的垂线交l于点P． （1）若MN∥l． ①求直线MN的方程； ②求△PMN的面积．

（2）判断直线PM与圆O的位置关系，并证明． 20．已知函数f（x）=a|x﹣b|+1，其中a，b∈R． （1）若a＜0，b=1，求函数f（x）的所有零点之和； （2）记函数g（x）=x2﹣f（x）．

①若a＜0，b=0，解不等式g（2x+1）≤g（x﹣1）；

②若b=1，g（x）在[0，2]上的最大值为0，求a的取值范围．

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2016-2017学年江苏省南通市通州区高一（下）期末数学

试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）

1．设集合A={1，2}，B=（a+1，2），若A∪B={1，2，3}，则实数a的值为 2 ．

【考点】1D：并集及其运算．

【分析】由并集定义得a+1=3，由此能求出实数a的值．

【解答】解：∵集合A={1，2}，B=（a+1，2），A∪B={1，2，3}， ∴a+1=3，解得实数a的值2． 故答案为：2．

2．若向量=（2，1），=（﹣4，x），且∥，则x的值为 ﹣2 ． 【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示． 【分析】利用向量共线定理即可得出．

【解答】解：∵∥，∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2． 故答案为：﹣2．

3．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠A=120°，则△ABC的面积为 【考点】HP：正弦定理．

【分析】由已知利用三角形面积公式求解即可得答案． 【解答】解：∵AB=2，AC=3，∠A=120°， ∴S△ABC=AB?AC?sinA=故答案为：

4．函数f（x）=lg（2﹣x﹣x2）的定义域为 （﹣2，1） ． 【考点】33：函数的定义域及其求法．

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．

=．

．