福建省宁德市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析

【解析】

分析：由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．

详解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，AC=y，则 x2=4y2+52，

∵△BCD的周长是30， ∴x+2y+5=30 则x=13，y=1．

∴这个风车的外围周长是：4（x+y）=4×19=71． 故答案是：71．

点睛：本题考查了勾股定理在实际情况中的应用，注意隐含的已知条件来解答此类题． 17．

1 2【解析】

试题分析：这四个数中，奇数为1和3，则P（抽出的数字是奇数）=2÷4=考点：概率的计算． 18．k＜

1． 21且k≠1． 4【解析】

根据一元二次方程kx2-x+1=1有两个不相等的实数根，知△=b2－4ac＞1，然后据此列出关于k的方程，解方程，结合一元二次方程的定义即可求解： ∵kx2?x+1=0有两个不相等的实数根， ∴△=1－4k＞1，且k≠1，解得，k＜

1且k≠1． 4三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）见解析；（2）AB＝4 【解析】 【分析】

(1)过点B作BF⊥CE于F，根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角边”证明△BCF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE，再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF，从而得证；

(2)由(1)可知：CF=DE，四边形AEFB是矩形，从而求得AB=EF，利用锐角三角函数的定义得出DE和CE的长，即可求得AB的长． 【详解】 （1）证明：

过点B作BH⊥CE于H，如图1． ∵CE⊥AD，

∴∠BHC＝∠CED＝90°，∠1＋∠D＝90°． ∵∠BCD＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°， ∴∠2＝∠D． 又BC＝CD

∴△BHC≌△CED（AAS）． ∴BH＝CE．

∵BH⊥CE，CE⊥AD，∠A＝90°， ∴四边形ABHE是矩形， ∴AE＝BH． ∴AE＝CE．

（2）∵四边形ABHE是矩形， ∴AB＝HE．

∵在Rt△CED中，tanD?设DE＝x，CE＝3x， ∴CD?10x?210． ∴x＝2．

∴DE＝2，CE＝3． ∵CH＝DE＝2． ∴AB＝HE＝3－2＝4．

CE?3， DE

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，锐角三角函数的定义，难度中等，作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键．

20．?1? 甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；?2?甲种商品按原销售单价至少销售20件． 【解析】

【分析】?1?设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x+8）)元.根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程进行求解即可；

?2?设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出

不等式进行求解即可．

【详解】?1?设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为?x?8?元，

根据题意得，

20002400?， xx?8解得x?40，

经检验，x?40是原方程的解，

答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；

?2?甲乙两种商品的销售量为2000?50，

40设甲种商品按原销售单价销售a件，则

?60?40?a??60?0.7?40??50?a???88?48??50?2460，

解得a?20，

答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．

【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程，找出不等关系列出不等式是解题的关键.

21．4 【解析】 【分析】

直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简进而得出答案． 【详解】 （3﹣2）0+（

1﹣1

）+4cos30°﹣|4﹣12| 3=1+3+4×3﹣（4﹣23） 2=4+23﹣4+23 =43． 【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

22．1 【解析】 【分析】

通过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值. 【详解】

∵（y﹣z）1+（x﹣y）1+（z﹣x）1=（y+z﹣1x）1+（z+x﹣1y）1+（x+y﹣1z）1． ∴（y﹣z）1﹣（y+z﹣1x）1+（x﹣y）1﹣（x+y﹣1z）1+（z﹣x）1﹣（z+x﹣1y）1=2，

∴（y﹣z+y+z﹣1x）（y﹣z﹣y﹣z+1x）+（x﹣y+x+y﹣1z）（x﹣y﹣x﹣y+1z）+（z﹣x+z+x﹣1y）（z﹣x﹣z﹣x+1y）=2，

∴1x1+1y1+1z1﹣1xy﹣1xz﹣1yz=2， ∴（x﹣y）1+（x﹣z）1+（y﹣z）1=2． ∵x，y，z均为实数， ∴x=y=z． ∴

（yz?1)?zx?1??xy?1??x2?1y?1z?1??2??2??1.

7. 23．（1）见解析；（2）EC?【解析】 【分析】

（1）直接利用直角三角形的性质得出DE?BE?案；

1AB，再利用DE∥BC，得出∠2＝∠3，进而得出答2（2）利用已知得出在Rt△BCD中，∠3＝60°，DC?3，得出DB的长，进而得出EC的长. 【详解】

（1）证明：∵AD⊥DB，点E为AB的中点， ∴DE?BE?∴∠1＝∠2. ∵DE∥BC， ∴∠2＝∠3. ∴∠1＝∠3. ∴BD平分∠ABC.

（2）解：∵AD⊥DB，∠A＝30°， ∴∠1＝60°. ∴∠3＝∠2＝60°.

1AB. 2