特殊四边形的计算和证明（二）

特殊四边形的计算和证明（二）

16已知：如图，在□ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．

17如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，则CE的长为多少

18 矩形ABCD中,E是AD边上一点,连接BE,作BE的垂直平分线分别交AD,BC于点F,G,FG与BE的交点为O，连接BF和EG（1）,试判断四边形BFEG的形状，并说明理由（2）若AB =4 BC=8求FG的长

6

19在四边形ABCD中，AB＝CD，M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点。 猜想线段MN和PQ的关系并证明

20在△ABC中，AC=BC，∠B=30°，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一动点，过点A作AF∥BE，与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF（1）求证：AF=CE；（2）若CE=是什么样的四边形，并证明你的结论；（3）若CE=BC，求证：EF⊥AC．

1BC，试判断四边形AFCE2

21如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD．BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．（1）求证：△MBA≌△NDC；（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由．

7

22如图,在矩形ABCD中,M、N分别是AD、BC的中点,P、Q分别是BM、DN的中点．（1）求证：△MBA≌△NDC；（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形?请说明理由．（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论； （3）当AADD：AB=____________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）

23在△ABC中， ∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，F在DE上，且AF= CE=AE，（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当 B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？并说明理由。

24如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,DE垂直平分线BC交BC于点D,交AB于点E,F是DE上一点,且FC=AE.（1）求证四边形BECF是菱形（2）当∠A满足什么条件时,四边形BECF是正方形?为什么？

8

25如图所示,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC的垂直平分线DE交AC于点D,交AB于点E,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A

求证：四边形DECF是平行四边形

26如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点。（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由。

9