2020版高考数学一轮复习-第4节三角函数的图象与性质习题（理）（含解析）

所以=2,

所以ω=π.

则f(x)=2sin(πx+).

y=g(x)=2sin[π(x-)+]=2sin(πx+).

令πx+=+kπ,k∈Z得x=k+,k∈Z.

当k=0时,函数y=g(x)图象的一条对称轴方程为x=.故选B. 11.(2018·重庆巴蜀中学模拟)已知函数f(x)=2命题:

cos x·sin x+2sinx(x∈R),给出下列五个

2

①(,0)是函数f(x)图象的一个对称中心;

②f(x)的最小正周期是2π;

③f(x)在区间[-,]上是增函数;

④f(x)的图象关于直线x=对称;

⑤x∈[-,]时,f(x)的值域为[1-其中正确的命题为( D ) (A)①②④ (B)③④⑤ (C)②③ (D)③④

,3].

解析:将原函数化简得,f(x)=sin 2x-cos 2x+1=2sin(2x-)+1(x∈R),其对称中心为

(+,1)(k∈Z),故①错;最小正周期T==π,故②错;f(x)在-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k

∈Z,即-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z上单调递增,

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所以当k=0时,f(x)在[-,]上是增函数,故③正确;令2x-=+kπ,k∈Z,则对称轴为

x=+,k∈Z,

所以当k=0时,x=是其对称轴,故④正确;因为函数在[-,-]上单调递减,在[-,]上单调递

增,故其最小值为f(-)=-1,最大值为f()=3,故当x∈[-,]时,f(x)的值域为[-1,3],故⑤错.

12.(2018·山西运城康杰中学一模)已知x1,x2是函数f(x)=2sin 2x

+cos 2x-m在[0,]内的两个零点,则sin(x1+x2)= .

解析:f(x)=2sin 2x+cos 2x-m=sin(2x+?)-m,其中 (cos ?=,

sin ?=),由函数f(x)在[0,]内的两个零点,知方程sin(2x+?)-

m=0在[0,]内有两个根,即函数y=m与y=sin(2x+?)的图象在[0,]内有两个交点,且x1,x2

关于直线x=-对称,

所以x1+x2=-?,

所以sin(x1+x2)=sin(-?)=cos ?=.

答案:

13.已知函数f(x)=-2sin(2x+?)(|?|<π),若(,为 .

)是f(x)的一个单调递增区间,则?的值

解析:令+2kπ≤2x+?≤

+2kπ,k∈Z,

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有-+kπ≤x≤-+kπ,k∈Z,

此时函数单调递增,若(,)是f(x)的一个单调递增区间,

则必有

解得

故?=+2kπ,k∈Z,

又|?|<π,所以?=.

答案:

14.(2018·长沙一中模拟)设函数f(x)=Asin (ωx+?)(A,ω,?是常数,A>0,ω>0).若f(x)在

区间[,]上具有单调性,且f()=f()=

-f(),则f(x)的最小正周期为 .

解析:因为f(x)在[,]上具有单调性,且f()=f()=-f(),则×≥-,且函数的图象

关于直线x==对称,且一个对称点为(,0),

可得0<ω≤3.且得ω=2.

-=×,

所以f(x)的最小正周期T==π.

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答案:π

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