2020版高考数学一轮复习-第4节三角函数的图象与性质习题（理）（含解析）

第4节 三角函数的图象与性质

【选题明细表】 知识点、方法 三角函数的定义域、值域与最值 三角函数的单调性、单调区间 三角函数的奇偶性、周期性与对称性 综合应用 基础巩固(时间:30分钟)

题号 1,7 3,9,13 2,5,6,8,10 4,11,12,14 1.函数y=的定义域为( C )

(A)[-,]

(B)[kπ-,kπ+](k∈Z)

(C)[2kπ-,2kπ+](k∈Z) (D)R

解析:因为cos x-≥0,

得cos x≥,

所以2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z.

2.(2018·全国Ⅲ卷)函数f(x)=的最小正周期为( C )

(A) (B) (C)π (D)2π

解析:由已知得f(x)=

===sin x·cos x=sin 2x,所以

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f(x)的最小正周期为T==π.故选C.

3.函数y=2sin(-2x)(x∈[0,π])的一个递增区间是( A )

(A)[,] (B)[,π]

(C)[,] (D)[-,]

解析:首先将函数化为y=-2sin(2x-)(x∈[0,π]),

令t=2x-,x增大,t增大,

所以为求函数的增区间,需研究y=2sin t的减区间.

由+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z得

+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,

所以k=0时得[,],故选A.

2

2

4.(2018·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)=2cosx-sinx+2,则( B ) (A)f(x)的最小正周期为π,最大值为3 (B)f(x)的最小正周期为π,最大值为4 (C)f(x)的最小正周期为2π,最大值为3 (D)f(x)的最小正周期为2π,最大值为4

解析:因为f(x)=2cosx-sinx+2=1+cos 2x-为π,最大值为4.故选B.

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+2=cos 2x+,所以f(x)的最小正周期

5.将函数y=2sin(x+)cos(x+)的图象向左平移?(?>0)个单位长度,所得图象对应的函数恰为奇函数,则?的最小值为( B )

(A) (B) (C) (D)

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解析:根据题意可得y=sin(2x+),将其图象向左平移?(?>0)个单位长度,可得

y=sin(2x++2?)的图象.

因为该图象所对应的函数恰为奇函数,

所以+2?=kπ(k∈Z),?=-(k∈Z),

又?>0,所以当k=1时,?取得最小值,且?min=, 故选B.

6.已知函数f(x)=2sin(x+),若对任意的实数x,总有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值是( A ) (A)2 (B)4

(C)π (D)2π

解析:由题意可得|x1-x2|的最小值为半个周期,即==2.故选A. 7.(2017·全国Ⅱ卷)函数f(x)=2cos x+sin x的最大值为 .

解析:f(x)=2cos x+sin x=(cos x+sin x)=sin (x+θ),其中tan θ=2,

所以f(x)的最大值为. 答案:

8.已知点P(4,-3)在角?的终边上,函数f(x)=sin(ωx+?)(ω>0)图象上与y轴最近的两个对

称中心间的距离为,则f()的值为 .

解析:由题意=,则T=π,

即ω==2,

则f(x)=sin(2x+?);

又由三角函数的定义可得sin ?=-,cos ?=,

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则f()=sincos ?+cossin ?=.

答案:

能力提升(时间:15分钟)

9.(2018·大连二十四中模拟)已知f(x)是偶函数,当x∈[0,]时,f(x)=xsin x.若a=f(cos 1),b=f(cos 2),c=f(cos 3),则a,b,c的大小关系为( B ) (A)a

解析:由于函数f(x)为偶函数,

故b=f(cos 2)=f(-cos 2),c=f(cos 3)=f(-cos 3).

由于x∈[0,],f′(x)=sin x+xcos x≥0,

所以函数在区间[0,]上为增函数.

因为0<-cos 2

根据函数单调性可得f(-cos 2)

cos ωx(ω>0)图象的最高点与相邻最低点

的距离是,若将y=f(x)的图象向右平移个单位得到y=g(x)的图象,则函数y=g(x)图象的

一条对称轴方程是( B )

(A)x= (B)x=

(C)x= (D)x=0

解析:f(x)=sin ωx+cos ωx=2sin(ωx+),ω>0.

设函数f(x)的周期为T.

则由题意得()+[2-(-2)]=(

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),得T=2.

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