2019年高中数学第六章推理与证明6.1合情推理和演绎推理6.1.2类比分层训练湘教版选修2-2

精 品 试 卷

6．1.2 类 比

一、基础达标

1．下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较合适

( )

A．三角形 C．平行四边形 答案 C

2．给出下面四个类比结论

( )

① 实数a，b，若ab＝0则a＝0或b＝0；类比向量a，b，若a·b＝0， ② 则a＝0或b＝0

②实数a，b，有(a＋b)＝a＋2ab＋b；类比向量a，b，有(a＋b)＝

2

2

2

2

B．梯形 D．矩形

a2＋2a·b＋b2

③实数a，有|a|＝a，类比向量a，有|a|＝a

④实数a，b有a＋b＝0，则a＝b＝0；类比向量a，b有a＋b＝0，则

2

2

2

2

2

2

2

2

a＝b＝0

其中类比结论正确的命题个数为

( )

A．0 B．1 C．2 D．3 答案 D

1

3．三角形的面积S＝(a＋b＋c)·r，其中a，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理；

2可以得出四面体的体积为

( )

1A．V＝abc

31B．V＝Sh

3

1

C．V＝(S1＋S2＋S3＋S4)r

31

D．V＝(ab＋bc＋ac)h

3答案 C

4．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：

①“若a，b∈R，则a－b＝0?a＝b”类比推出“若a，b∈C，

推荐下载

精 品 试 卷

则a－b＝0?a＝b”；

②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”类比推出 “若a，b，c，d∈Q，则a＋b2＝c＋d2?a＝c，b＝d”；

③“若a，b∈R，则a－b>0?a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0?a>b”． 其中类比得到的结论正确的个数是

( )

A．0 B．1 C．2 D．3 答案 C

解析 ①②是正确的，③是错误的，因为复数不能比较大小，如a＝5＋6i，

b＝4＋6i，虽然满足a－b＝1>0，但复数a与b不能比较大小．

5．类比平面几何中“三角形任两边之和大于第三边”，得空间相应的结论为________．

答案 三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积

解析 平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象，从而有结论．

S△PA1B1PA1·PB1VP－A1B1C1

6．如图(1)有面积关系＝，则图(2)有体积关系＝________.

S△PABPA·PBVP－ABC

答案

PA1·PB1·PC1

PA·PB·PC7．如图，在三棱锥S－ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SA⊥SC，且SA、SB、SC和底面ABC，所成的角分别为α1、α2、α3，三侧面SBC，SAC，SAB的面积分别为S1，S2，S3，类比三角形中的正弦定理，给出空间情形的一个猜想．

推荐下载

精 品 试 卷

解 在△DEF中(如图)，由正弦定理得 ＝. sin Dsin Esin Fd＝

ef

于是，类比三角形中的正弦定理， 在四面体S－ABC中， 我们猜想

S1

sin α

＝1＝成立．

sin α2sin α3

S2S3

二、能力提升

8．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝

2S，类比这个结论可知：a＋b＋c四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S－ABC的体积为V，则r＝( ) A.C.

VS1＋S2＋S3＋S4

B.

2V S1＋S2＋S3＋S4

3V4V D. S1＋S2＋S3＋S4S1＋S2＋S3＋S4

答案 C

解析 设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以O为顶点，分1

别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为V四面体A－BCD＝(S1＋S2＋S3＋S4)R，

3∴r＝

3V. S1＋S2＋S3＋S4

推荐下载

精 品 试 卷

9．定义：ab，bc，cd，da的运算分别对应下图中的(1)(2)(3)(4)．

则图中甲、乙运算式可表示为________． 答案 db，ca

AEACEBBC10．在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为＝，把这个结论类比到空间：在三棱锥A－

BCD中(如图所示)，平面DEC平分二面角A－CD－B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是________．

答案

AES△ACD＝ EBS△BCD解析 △ABC中作ED⊥AC于D，EF⊥BC于F，则ED＝EF. ∴

ACS△ACEAE＝＝， BCS△BCEEB类比：在三棱锥A－BCD中，过直线AB作一平面垂直于CD，并交CD于点H，则∠AHB是二面角A－CD－B的平面角，连接EH，则EH是∠AHB的角平分线． ∴

AEAHS△ACD＝＝. EBBHS△BCD11．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和Sn，则有如下性质：

推荐下载