天津市塘沽区2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

由作图知BK//DE,BK?DE，?四边形BKD'E'为平行四边形，

''''?BE'?KD'

''由对称可知KG?CF,GK?2KM,KD?GD

QBH?CF ?BH//KG

QBK//CF，即BK//HM

?四边形BKMH为矩形

?KM?BH,?BKM?90?

在RtVBCH中， sin?C?BHBH3?? BC55?BH?3 ?KM?3 ?GK?2KM?6

在Rt△BGK中， BK=2，GK=6， ∴BG?22?62?210，

∴△BDE周长的最小值为BE'+D'E'+BD'=KD'+D'E'+BD'=D'E'+BD'+GD'=D'E'+BG=2+210． 故答案为：2+210． 【点睛】

本题考查了最短距离问题，涉及了轴对称、矩形及平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理，难度系数较大，利用两点之间线段最短及轴对称添加辅助线是解题的关键.

15．

【解析】 【分析】

要求AE的长，只要求出OA和OE的长即可，要求OA的长可以根据∠B=30°和OB的长求得，OE可以根据∠OCE和OC的长求得． 【详解】

解：连接OD，如图所示，

由已知可得，∠BOA=90°，OD=OC=3，∠B=30°，∠ODB=90°， ∴BO=2OD=6，∠BOD=60°，

∴∠ODC=∠OCD=60°=6×，AO=BOtan30°∵∠COE=90°，OC=3， ∴OE=OCtan60°=3×∴AE=OE﹣OA=3

-2=3

=， ，

=2

，

【点晴】 切线的性质 16．2：1 【解析】 【分析】

由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得VABC与VDEF的位似比． 【详解】

解VABC与VDEF是位似图形，且对应面积比为4：9，

?VABC与VDEF的相似比为2：1，

故答案为：2：1． 【点睛】

本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方． 17．10

【解析】 【分析】

由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可． 【详解】

如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小. ∵四边形ABCD是正方形， ∴B、D关于AC对称， ∴PB=PD，

∴PB+PE=PD+PE=DE. ∵BE=2，AE=3BE， ∴AE=6，AB=8， ∴DE=62?82=10， 故PB+PE的最小值是10. 故答案为10. 18．40.0 【解析】 【分析】

DE=AB=0.8m，首先过点A作AE∥BD，交CD于点E，易证得四边形ABDE是矩形，即可得AE=BD=20m，然后Rt△ACE中，由三角函数的定义，而求得CE的长，继而求得筒仓CD的高. 【详解】

过点A作AE∥BD，交CD于点E，

∵AB⊥BD，CD⊥BD，

∴∠BAE＝∠ABD＝∠BDE＝90°， ∴四边形ABDE是矩形，

∴AE＝BD＝20m，DE＝AB＝0.8m，

在Rt△ACE中，∠CAE＝63°， ∴CE＝AE?tan63°＝20×1.96≈39.2（m）， ∴CD＝CE＋DE＝39.2＋0.8＝40.0（m）． 答：筒仓CD的高约40.0m， 故答案为：40.0 【点睛】

此题考查解直角三角形的应用?仰角的定义，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．此车没有超过了该路段16m/s的限制速度． 【解析】

分析：根据直角三角形的性质和三角函数得出DB，DA，进而解答即可． 详解：由题意得：∠DCA=60°，∠DCB=45°， 在Rt△CDB中，tan∠DCB=解得：DB=200，

在Rt△CDA中，tan∠DCA=解得：DA=2003，

∴AB=DA﹣DB=2003﹣200≈146米， 轿车速度v?DBDB??1， DC200DADA??3， DC200AB146??14.6?16， t10答：此车没有超过了该路段16m/s的限制速度．

点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解答本题的关键是利用三角函数求出AD与BD的长度，难度一般．

20．（1）证明见解析；（2）m 的值为1或﹣2． 【解析】 【分析】

2 是原方程的根，（1）计算根的判别式的值可得（m+1）2≥1，由此即可证得结论；（2）根据题意得到 x=±将其代入列出关于m新方程，通过解新方程求得m的值即可． 【详解】

（1）证明：∵△=[﹣（m+3）]2﹣2（m+2）=（m+1）2≥1， ∴无论实数 m 取何值，方程总有两个实数根； （2）解：∵方程有一个根的平方等于 2， ∴x=±2 是原方程的根，