小学六年级奥数 裂项第一讲

小学六年级奥数 裂项第一讲

一、教学目标：1. 掌握分数裂项的基本原理。 2．掌握裂差和裂和的联系与区别 二、重点难点：裂项的技巧去分数运算 三、教学内容：知识梳理

1、常见的裂项一般是将一项拆分成两项或多项的和或差，使拆分后的项可前后抵消或凑整，这种题目看似结构复杂，但一般无需进行复杂的计算。一般裂项分为分数裂项和整数裂项，其中分数裂项是重要考点。 2、分数裂项的技巧

分数裂项实质是异分母分数加减法的逆运算，关键是找分母上的数和分子上的数的和差倍关系。

第一类：“裂差”型运算。

当分母是两数相乘的形式，分子表示为分母上两数的差（基本型），则可以进行裂差。

两项的裂差非常重要，一定要掌握。 第二类：“裂和”型运算。

当分母是两数相乘形式，分子可表示分母上两数的和（基本型），则可以进行裂项和。

四、归纳总结

1、裂差型基本形式：

2、裂项和基本形式：

3、裂项的实质和意义

裂项的实质：实质是异分母分数的逆运算，关键是要找到分母上几个乘数和分子上数的和差倍关系；

裂项的意义：裂差与裂和都是为了简便运算，摆脱繁琐的计算。

五、课堂检测

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例1仿照例题的步骤，计算下列各题，你发现了什么规律？

分析:先通分（把分母都变成各分母之积），分母相同后，再相加或者相减，把两项整理成一项，注意步骤的完整

例2 仿照例题的步骤，计算下列各题，你发现了什么规律？

在此处键入公式。

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