湖南省2012届高三级十二校联考第二次考试理数

湖南省2012届高三?十二校联考第二次考试

数学（理科）

总分：150分时量：120分钟

考试时间：2012年4月7曰下午3:00?5:00

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.i是虚数单位，则复数

等于

A. — 1 B. –i C. 1 D. i 2下列命题中是假命题的是 A.

B. \是“ | a |〉0”的充分不必要条件 C.

D. “a .b>0\是“a,b的夹角为锐角”的充要条件 3. 当A.

时，函数 B.

C.

D.

的值域为

4. 下图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：cm),可知这个几何体的表面积是

A.C.

B.

D.

5. 由函数A.C.

B. D.

的图象，直线x= 2及x轴所围成的图象面积等于

，执行如下图所示的程序框图，则输出的x不小于47的概率为

6. 已知实数，

A. B. C. D.

的三个零点分别为椭圆、双曲线、抛

7. 若实数a、b、c使得函数

物线的离心率e1,e2,e3 ,则a,b,c的一种可苹平值依次为 A. -2,-1,2 B. 2,0,-2 C.

D.

,将M中

8. 记集合T= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ,M=的元素按从大到小排列，则第2012个数是 A.C.

B. D.

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 9. 若实数x,y满足

，则s = x- y的最小值为________.

10. 已知向量a=(4,3),b=(—2,1),如果向量11. 已知双曲线12. 设13. 已知14. 函数

成等差数列，公差

与b垂直，则的值为_______

的离心率为2,则它的一焦点到其中一条渐近线的距离为_______

，且

的前三项和为

，则

的通项为_______

的展开式中第二项与第四项的系数相等，则展开式的二项式系数之和为 ____.

(1) 若a=0,则方程f(x)=0的解为_______.

(2) 若函数f(x)有两个零点，则a的取值范围是_______.

15. 已知数列{an}的各项均为正整数，对于n=1,2,3,?，有其

中k为使an+1为奇数的正整数. (1) 当a1 =11 时,a2012 =________ (2) 若存在

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分)

选做题（请考生在第16题的三个小题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分，要写出必要的推理与演算过程）

(1) (几何证明选讲选做题：)如图，已知RtΔABC的两条直角边BC,AC的长分别为3 cm,4 cm,以AC为直径作圆与斜边AB交于点D,试求BD的长.

(2) (极坐标与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为的点到直线x—y+1=0的距离的最大值.

(3)(不等式选做题）若a,b是正常数，

，则

，当且

为参数），求曲线C上

，当n>m且an为奇数时，an恒为常数p，则p的值为_______.

仅当值.

时上式取等号.请利用以上结论，求函数，的最小

17. (本小题满分12分)

为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12.

(1) 求该校报考飞行员的总人数；

(2) 以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选二人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望.

18. (本小题满分12分)

如图，正四棱柱ABCD — A1B1C1D1(即底面为正方形的直四棱柱）中，AA1=2AB =4,点 E 在 CC1 上且 C1E=3EC. (1) 证明：A1C丄平面BED;

(2)求直线A1C与平面A1DE所成角的正弦值.

19 (本小题满分13分)

某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量n (件）（

，且

）的关系表如下：