河南省南阳市南召县2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2017-2018学年河南省南阳市南召县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 若代数式2?????1有意义，则实数x的取值范围是( )

A. ??=0

B. ??=1 C. ??≠0 D. ??≠1

【答案】D

【解析】解：由题意，得 ???1≠0， 解得??≠1， 故选：D．

根据分母不为零分式有意义，可得答案．

本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．

2. 计算1??+1?1的正确结果是( )

A. 0

B. ????+1 C. ???2?????+1

D. ??+1

【答案】C 【解析】解：原式=

1?(??+1)????+1=?

??+1 故选：C．

根据分式的运算法则即可求出答案．

本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

3. 一次函数??=???2的图象经过点( )

A. (?2,0)

B. (0,0) C. (0,2) D. (0,?2)

【答案】D

【解析】解：当??=0时，??=?2； 当??=0时，??=2，

因此一次函数??=???2的图象经过点(0,?2)、(2,0)． 故选：D．

分别把??=0，??=0代入解析式??=???2即可求得对应的y，x的值．

此题考查一次函数图象上点的坐标特征，在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．

4. 点(2,?4)在反比例函数??=????的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )

A. (2,4)

B. (?1,?8)

C. (?2,?4) D. (4,?2)

【答案】D

【解析】解：∵点(2,?4)在反比例函数??=????的图象上，

∴?4=???2，得??=?8， ∴??=

8??，

∴????=?8，

∵2×4=8，故选项A不符合题意，

(?1)×(?8)=8，故选项B不符合题意， (?2)×(?4)=8，故选项C不符合题意， 4×(?2)=?8，故选项D符合题意， 故选：D．

根据点(2,?4)在反比例函数??=????的图象上，可以求得k的值，从而可以判断各个选项是否正确．

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．

5. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )

A. ????//????，????//????

B. ????=????，????=???? C. ????=????，????=???? D. ????//????，????=????

【答案】D

【解析】解：A、由“????//????，????//????”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意；

B、由“????=????，????=????”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意；

C、由“????=????，????=????”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意；

D、由“????//????，????=????”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形.故本选项符合题意； 故选：D．

根据平行四边形判定定理进行判断． 本题考查了平行四边形的判定．

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形． (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形． (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．

6. 我市某一周的日最高气温统计如下表：

最高气温(℃) 25 26 27 28 天数 1 1 2 3 则该周的日最高温度的中位数与众数分别是( )

A. 26.5，27

B. 27，28 C. 27，27 D. 27.5，28

【答案】B

【解析】解：处于这组数据中间位置的那个数是27，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是27． 众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28． 故选：B．

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数

7. 在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：??2甲=8.5，??2乙=21.7，??2丙=15，??2丁=17，则四个班体考成绩最稳定的是( ) A. 甲班

B. 乙班 C. 丙班 D. 丁班

【答案】A

【解析】解：∵甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：

??2222甲=8.5、??乙=21.7、??丙=15、??丁=17，且8.5<15<17<21.7， ∴甲班体考成绩最稳定． 故选：A．

根据四个班的平均分相等结合给定的方差值，即可找出成绩最稳定的班级．

本题考查了方差，解题的关键是明白方差的意义.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握方差的意义是关键．

8. 如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于

12????的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四

边形ADBC一定是( )

A. 矩形

B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯

形

【答案】B

【解析】解：∵分别以A和B为圆心，大于12????的长为半径画弧，两弧相交于

C、D，

∴????=????=????=????， ∴四边形ADBC一定是菱形， 故选：B．

根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形．

此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．

9. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，????⊥????于点E，

则AE的长是( )

A. 5√3????

B. 2√5????

C. 48245???? D. 5????

【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴????=12????=3????，????=12????=4????，????⊥????，

∴????=√????2+????2=5????，

∴??=?????????2=1菱形????????2×6×8=24????2， ∵??菱形????????=????×????， ∴????×????=24，

∴????=245????，

故选：D．

根据菱形的性质得出BO、CO的长，在????△??????中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于????×????，可得出AE的长度．

此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．

10. 如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，

△??????的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当??=7时，点E应运动到( )

A. 点C处 B. 点D处 C. 点B处 D. 点A处

【答案】B

【解析】解：当E在AB上运动时，△??????的面积不断增大； 当E在AD上运动时，BC一定，高为AB不变，此时面积不变； 当E在DC上运动时，△??????的面积不断减小．

∴当??=7时，点E应运动到高不再变化时，即点D处． 故选：B．

注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式解决．

本题考查动点问题的函数图象问题，有一定难度，注意要仔细分析.关键是根据所给函数图象和点的运动轨迹判断出??=3到7时点E所在的位置．

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 化简：??2+

9???33???的结果是______． 【答案】??+3 【解析】解：

??2???3+93??? =??29?? 2?3?

???=

???93 =

(??????33)(??+3)

=??+3．

???3 故答案为：??+3．

首先将原式变为同分母的分式：

??2???3?

9???3，然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解即可答案，注意运算结果需化为最简．

此题考查了分式的加减运算法则.此题比较简单，注意运算要细心，注意运算结果需化为最简．

12. 如图，在四边形ABCD中，????=????=????=????，对角线AC与BD相交于点O，

若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是______． 【答案】????=????或????⊥????

【解析】解：∵在四边形ABCD中，????=????=????=???? ∴四边形ABCD是菱形

∴要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是：????=????或????⊥????． 根据菱形的判定定理及正方形的判定定理即可解答．

解答此题的关键是熟练掌握正方形的判定定理，即有一个角是直角的菱形是正方形．

13. 某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计

图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是______元. 【答案】13

【解析】解：10×60%+16×25%+20×15%

=6+4+3=13(元)．

故答案为13．

根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解． 本题考查的是加权平均数的求法.本题易出现的错误是求10，16，20这三个数的平均数，对平均数的理解不正确.同时考查了扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

14. 当??=2时，不论k取任何实数，函数??=??(???2)+3的值为3，所以直线??=??(???2)+3一定经过定

点(2,3)；同样，直线??=??(???3)+??+2一定经过的定点为______． 【答案】(3,5)

【解析】解：∵令???3=0，则??=3， ∴??+2=5，

∴直线??=??(???3)+??+2一定经过的定点为(3,5)． 故答案为：(3,5)．

令???3=0求出x的值，进而可得出结论．

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

15. 如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若

∠??=60°，????=2，则点E的坐标是______． 【答案】(2?√3,1)

【解析】解：过点E作????⊥????于点G，

∵四边形BDCE是菱形，

∴????=????，∠??=∠??????=60°， ∴△??????是等边三角形， ∵????=2，

∴????=????=????=2，

∴????=1，????=?????sin60°=2×√32=√3，

∴??(2?√3,1)，

故答案为：(2?√3,1)．

过点E作????⊥????于点G，根据四边形BDCE是菱形可知????=????，∠??=∠??=60°，可得出△??????是等边三角形，由锐角三角函数的定义求出GE及CG的长即可得出结论．

本题考查的是正方形的性质，根据题意作出辅助线，利用菱形的性质判断出△??????是等边三角形是解答此题的关键．

三、计算题（本大题共1小题，共3分） 16. 解方程：??2???1???=1．

【答案】解：去分母得：??2?2??+2=??2???， 解得：??=2，

检验：当??=2时，方程左右两边相等， 所以??=2是原方程的解．

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

四、解答题（本大题共7小题，共50分）

17. 化简：2??2??+4??+2??+1???2?1÷??2?2??+1，然后在不等式??≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值． 【答案】解：原式=

2????+1?2(??+2)(??+1)(???1)?(???1)2??+2 =

2?????

2???2 =

2??+?12????++21 =

2??+1∵不等式??≤2的非负整数解是0，1，2

??+1 ∵(??+1)(???1)≠0，??+2≠0， ∴??≠±1，??≠?2，

∴把??=0代入2??+1=2．

【解析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案．

此题考查了分式的化简求值问题.注意掌握分式有意义的条件是解此题的关键．

18. 某市团委举行以“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校的参赛人数相等，比赛结束后，发现学

生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如图不完整的统计图表：

乙校成绩统计表 分数(分) 人数(人) 70 7 80 ______ 90 1 100 8 (1)乙学校的参赛人数是______人.2

()在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为______； (3)请你将图②补充完整； (4)求乙校成绩的平均分．

【答案】4；20；54°

【解析】解：(1)∵甲校参赛总人数为6÷30%=20人，且甲、乙两所学校的参赛人数相等， ∴乙学校的参赛人数是20人， 故答案为：20；

(2)在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为360°×3=54°， 故答案为：54°

20；

(3)甲学校得100分的人数为20?(6+3+6)=5人， 补全条形图如下：

(4)∵乙学校得80分的人数为20?(7+1+8)=4人， ∴??70×7+80×4+90×1+100×8乙=

20=85(分)．

(1)根据甲学校得90分的人数及其所占百分比可得总人数，由甲、乙两所学校的参赛人数相等可得答案； (2)用360°乘以“80分”人数所占比例；

(3)根据各分数人数之和等于总人数求得“100”分的人数即可补全图形； (4)先求出得“80分”的人数，再根据加权平均数定义求解可得．

本题主要考查的是统计图和统计表的应用，属于基础题目，解答本题需要同学们熟练掌握加权平均数的计算公式以及频数、百分比、数据总数之间的关系．

19. 已知，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，

????=????，????=????，????//????.求证：四边形ABCD是平行四边形．

【答案】证明：∵????//????， ∴∠??????=∠??????，

∵????=????，????=????， ∴????=????，

在△??????????=????和△??????中， ∵{∠??????=∠??????， ∴△??????????=≌????△??????(??????)， ∴????=????，

∴∠??????=∠??????， ∴????//????，

∴四边形ABCD是平行四边形．

【解析】因为????=????，????=????，????//????，所以可根据SAS判定△??????≌△??????，即有????=????，

????//????，故可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定．

此题主要考查平行四边形的判定以及全等三角形的判定.平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．

20. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐

标为(0,3)，点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且????=2????????=2????，一次函数??=????+??的图象过点D和M，反比例函数??=??，

??的图象经过点D，与BC的交点为N．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)若点P在直线DM上，且使△??????的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标． 【答案】解：(1)∵正方形OABC的顶点??(0,3)，

∴????=????=????=????=3，∠??????=∠??=∠??????=90°， ∵????=2????，

∴????=2??3????=2，

∴(?3,2)，

把D坐标代入??=????得：??=?6， ∴反比例解析式为??=?6??， ∵????=2????，

∴????=13????=1，即??(?1,0)，

把M与D坐标代入??=????+??中得：{?3?????++????=0=2， 解得：??=??=?1，

则直线DM解析式为??=????1；

(2)把??=3代入??=?6??得：??=?2，

∴??(?2,3)，即????=2， 设??(??,??)，

∵△??????的面积与四边形OMNC的面积相等， ∴1(????+????)?????=122????|??|，即|??|=9， 解得：??=±9，

当??=9时，??=?10，当??=?9时，??=8， 则P坐标为(?10,9)或(8,?9)．

【解析】(1)由正方形OABC的顶点C坐标，确定出边长，及四个角为直角，根据????=2????，求出AD的长，确定出D坐标，代入反比例解析式求出m的值，再由????=2????，确定出MO的长，即M坐标，将M与D坐标代入