图像拼接方法及其应用研究

内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）

就是滤波。构建完成的M矩阵在响应Harris角点的时候有一个数学式：

0.04?k?0.06 (4-3) I?det(M)-ktr2(M)，在这个式子中det(M)是M矩阵的一个行列式，T是矩阵的迹，这样可以通过上述式子中的I值作为特征点的参考值。在I函数中计算的极大值大于一个阈值的时候，就可以认为是这个点就是特征点。

在上述中检测到的特征点的位置是不准确的，而且它的精度也不是很高，所以在这里我们要上述的办法进行改进。在大多数的研究中所用到的X方向上的算子是

Ix?(?1,0,1)，在这里我们改为Ix'?(?4,?2,0,2,4)，至于为什么这样改，网上有公式推导。

Y方向上的梯度也要相同的进行修改。所以这样构造出来的矩阵M就是：

IxIy??Ix M?W(S)??'' 2??IyIxIy?相同的是角点相应函数也要改变，在上述中采用的k值对特征点的提取有很大的影响，

'2''在这里就采用一种新的方法进行提取，选取的角点函数为：

R?Det(M) (4-4) 'Tr(M)??在这个式子中我们去掉了k。引入了?，?是一个很小的取值，在影响上要远小于k，所以在原来的基础上的改进降低了冗余的数据。

前面我们做了很多的准备工作，现在我们用MATLAB对实验进行仿真，看看具体的结果分析。

图4-2 Harris算法提取结果

28

内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）

对于上面的讨论，我们总结一下Harris算法的一些特点，首先Harris算法的计算简便，这个可以从上面的公式看到，然后从实验的结果上可以看出提取的特征点比较均匀，最后Harris算法在提取特征点的时候比较稳定。然而缺点也是很明显的就是提取的精度不够，准确定也不是那么的好，但是Harris算法提取到的这些特征点都是计算出来的最优的特征点。

4.3 RANSAC算法的原理

刚才讨论了Harris算法的特征点提取，并没有实现我们的目的，本文研究的是图像的拼接，特征点的提取只是一个关键的步骤，在这里我们还要引入另一种RANSAC算法，刚才讨论了Harris算法的优点和缺点，现在结合RANSAC算法的特点，在最后融合的时候能有更好的效果。

RANSAC算法可以说是一种迭代算法的数学模型，他的主要的原理是寻找一些特征点，然后根据这些特征点构成的一条直线，在这条直线中，在一定的误差范围内统计这条直线上的点，然后重复这个步骤，最后在选择点数最多的点作为最终的结果。这种思想也是他常用于图像匹配中的原因。从前人的经验中可以得到RANSAC算法的矩阵的形式：

'?x??h1h2h3??x??y'???h4h5h6??y? ????????1????h7h8h9????1??在确定一条直线的时候，根据数学知识，需要两个点，在这里我们要寻找到两个匹配点，

要是确定上述的矩阵的9个参数，则要8个匹配点。

在这个算法中，还有一个关键性参数就是阈值的设置，在求解这个阈值的时候，还要引入几个概念和函数，首先我们假设误差是符合高斯分布的，距离误差平方符合自由度为m的x平方的分布。所以就可以得到下列的函数式： Fm(k)??0Xm2(?)d??k22k2 (4-5)

由上式中我们得到阈值的计算方法： t2?Fm?1(?)?2

数学函数表达式中?是表示先验概率，所以在计算阈值的时候，确定?是计算的第一步，然后就能根据上述的式子确定阈值。在确定完阈值之后，下一步就是对内部点的判断，

29

内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）

可以根据下列函数式作为判断的依据：s?H*i?i。

'2上述函数表达式中i表示的是与矩阵相乘后得到的匹配点的坐标，由这个坐标于选择的匹配点i'进行求模得到误差s，根据误差的大小和阈值的大小对特征点进行判断，若是小于阈值，则是内部点，不然就不是。

在上述的算法中明确了匹配的各种做法，但是这种做法在实际操作上有一定的局限性，首先就是不能处理数据量较大的图片，因为在复杂度比较高，在确定矩阵H的时候会一个一个的计算，在效率上就降低了，无意中增大了时间上的复杂程度。所以在实际应用上我们可以这样做，在初始匹配点的时候，采用8个点确定矩阵H，额外选取4个点进行判断，在确定矩阵的时候就进行判断，如果不是内部点就直接舍弃，这样就大大的减少计算的时间。这种方法的应用在较高质量、信息量较大的高清图片上，需要匹配点也就越多，但是节约的时间很随之增大。

4.4 拼接算法的实例分析

在前文中进行了传统方法的论述和改进方法的介绍，下面我们对上述的算法进行实际的实验，在这里我们采用的是Harris算法和RANSAC算法的结合。 原始的图像如下:

图4-3左图像 图4-4 右图片

30

内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）

下图是检测角点的图像：

图4-5 检测角点图像

上图是全部特征点的检测，其中有很对点明显是误匹配的点，在一些地方产生了特征点的冗余，通过前面的改进算法，我们在去除误差所带来的匹配后所呈现的图像是：

图4-6 改进算法角点检测图像

在上面我们改进的RANSAC算法进行特征点的判断上，确定一个阈值，在对提取的特征点统计，最后根据阈值和统计的情况舍弃一些不是内部点的特征点，最后留下局部最

31