信与线性系统分析习题答案吴大正第四版高等教育出版社

1?s （1）1?e1 （2）s(1?e?2s)

5-12 用拉普拉斯变换法解微分方程的零输入响应和零状态响应。 （1）已知（2）已知

y''(t)?5y'(t)?6y(t)?3f(t)

f(t)??(t),y(0?)?1,y'(0?)?2。 f(t)?e?t?(t),y(0?)?0,y'(0?)?1。

y1(t)和y2(t)的联立微分方程为

f(t)?0，y1(0?)?1，y2(0?)?2，求零状态响应yzs1(t)，yzs2(t)。

5-13 描述某系统的输出（1）已知

5-15 描述某LTI系统的微分方程为

y''(t)?3y'(t)?2y(t)?f'(t)?4f(t)

求在下列条件下的零输入响应和零状态响应。 （1）（2）

f(t)??(t),y(0?)?0,y'(0?)?1。

f(t)?e?(t),y(0?)?1,y'(0?)?1。

?2t5-16 描述描述某LTI系统的微分方程为

y''(t)?3y'(t)?2y(t)?f'(t)?4f(t)

求在下列条件下的零输入响应和零状态响应。

（1） （2）

f(t)??(t),y(0?)?1,y'(0?)?3。

f(t)?e?2t?(t),y(0?)?1,y'(0?)?2。

5-17 求下列方程所描述的LTI系统的冲激响应h(t)和阶跃响应g(t)。 （1）

y''(t)?4y'(t)?3y(t)?f'(t)?3f(t)

yzi(t)。

5-18 已知系统函数和初始状态如下，求系统的零输入响应

s?6 （1）H(s)?2，y(0)?y'(0?)?1

s?5s?6s?4y(0)?y'(0?)?y''(0?)?1 （3）H(s)?s(s2?3s?2)，

5-22 如图5-5所示的复合系统，由4个子系统连接组成，若各子系统的系统函数或冲激响应分别为

11?2tH(s)?H1(s)?h(t)??(t)h(t)?e?(t)，求复合系统的冲激响应h(t)。2，，3，4 s?2s?15-26 如图5-7所示系统，已知当求系数a、b、c。

f(t)??(t)时，系统的零状态响应yzs(t)?(1?5e?2t?5e?3t)?(t)，

5-28 某LTI系统，在以下各种情况下起初始状态相同。已知当激励

f1(t)??(t)时，其全响应

y1(t)??(t)?e?t?(t)；当激励f2(t)??(t)时，其全响应y2(t)?3e?t?(t)。

（1）若

f3(t)?e?2t?(t)，求系统的全响应。