2018-2019年南京市联合体七年级第二学期期末数学试卷

22．（6分）证明：直角三角形的两个锐角互余．（在下列方框内画出图形）

已知： ▲ ．

求证： ▲ ． 证明：

23．（6分）为了积极推进轨道交通建设，某城市计划修建总长度36千米的有轨电车．该任

务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天修建0.06千米，乙工程队每天修建0.08千米，两工程队共需修建500天．

根据题意，小明和小华两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：

??x＋y＝…

y小明：? 小华：?x ＋＝…?0.06x＋0.08y＝…0.060.08

?

（1）根据两名同学所列的方程，请你分别指出未知数x表示的意义． 小明：x表示 ▲ ； 小华：x表示 ▲ ．

（2）求甲、乙两工程队分别修建有轨电车多少千米？

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x＋y＝…

24．（7分）如图，在∠ABC中，∠DGB＋∠BEC＝180°，∠EDF＝∠C，试判断DE与BC

的位置关系，并说明理由．

25．（8分）已知直线a∠b，O为垂足，将一块含45°角的直角三角尺ABC按如图1方式放

置，其中直角顶点C在直线a上，A、B两点在直线b上．将三角尺绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜180°）．如图2，在旋转的过程中，AC所在直线与a相交于点E，BC所在直线与b相交于点F．

（1）若α=60°，则∠CEO＋∠CFO＝ ▲ °；

（2）若EM平分∠CEO，FN平分∠CFO，判断EM与FN的位置关系，并说明理由．

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（图1） （图2）

26．（9分）阅读材料：

如何运用基本事实“同位角相等，两直线平行”证明“两直线平行，同位角相等”？ 已知：如图1，直线AB、CD被直线EF所截，AB∠CD，求证：∠1＝∠2． 证明：首先，假设∠1≠∠2，那么可以过点O作直线GH，使得∠BOH＝∠2， 根据“同位角相等，两直线平行”可以得到：GH∠CD，

这样，过点O就有两条直线AB、GH都与CD平行．这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾．

所以，假设不正确，于是∠1＝∠2．

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解决问题：

（1）仿照上面的证明方法，补全下面证明“两条平行线间的距离处处相等”的过程． 已知：如图2，AB∠CD，EF∠AB，GH∠AB．求证：EF＝GH． 证明：首先，假设 ▲ ，

将GH沿着直线BA的方向平移，使点G与点E重合，点H的对应点Q在直线AB上， 因为EF≠GH，所以点Q与点F不重合， 由EQ∠GH，GH∠AB，易得EQ∠AB．

而EF∠AB，同时EQ∠AB，这与基本事实 ▲ 矛盾． 所以，假设不正确，于是EF＝GH．

（2）如图3，AB∠CD，S1表示∠EFO的面积，S2表示∠GHO的面积．求证：S1＝S2．

（图1）

（图2）

（图3） （图4）

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