高考数学一轮复习 第七章不等式7.2一元二次不等式及其解法教学案 理 新人教A版

?33??x|x≤－或x≥?.

22??

(2)若a＝1，f(x)＝2|x－1|，不满足题设条件； －2x＋a＋1，x≤a，??

若a＜1，f(x)＝?1－a，a

??2x－(a＋1)，x≥1，

－2x＋a＋1，x≤1，??

若a＞1，f(x)＝?a－1，1

??2x－(a＋1)，x≥a.

所以对于?x∈R，f(x)≥2的充要条件是|a－1|≥2，从而a的取值范围为(－∞，1]∪[3，＋∞)．

演练巩固提升

?(x－2)(x＋1)≤0，?

1．B 解析：原不等式???－1＜x≤2.

?x＋1≠0?

2

2．A 解析：由x－x≤0，得0≤x≤1，所以M∩N为[0,1)．选A.

3．－2≤a≤4 解析：由绝对值不等式的几何意义可知，数轴上点x到a点与1点的距离的和小于等于3.由图可得－2≤a≤4.

f(x)的最小值为1－a；

4．(－∞，－5] 解析：设f(x)＝x＋mx＋4， 由题意，得?

?f(1)≤0，?

??f(2)≤0，

2

??5＋m≤0，

即?

?8＋2m≤0.?

∴m≤－5.

5．解：(1)按现在的定价上涨x成时，上涨后的定价为p?1＋?元，每月卖出数量为

?10?

?

x?y??n?1－?件， 10

??

每月售货总金额是npz元，

因而npz＝p?1＋?·n?1－?，

?10??10?(10＋x)(10－y)

所以z＝. 100

(10＋x)(10－kx)

(2)在y＝kx的条件下，z＝，

100

1

整理可得z＝·

1002

?25(1－k)?5(1－k)?2??100＋－k·?x－??，

?

?

x?

?

y?

k?

k??

由于0＜k＜1，

5(1－k)所以＞0，

k5(1－k)所以使z值最大的x值是x＝.

k2

(3)当y＝x时，

3

9

(10＋x)??10－2z＝?

3x???100

，

要使每月售货总金额有所增加，即z＞1，

应有(10＋x)??2?

10－3x???＞100， 即x(x－5)＜0， 所以0＜x＜5.

所以x的取值范围是(0,5)． 6．解：(1)原不等式等价于 ??1?1?x≤－2，或???－2

?－(2x＋1)＋(x－4)>2

??(2x＋1)＋(x－4)>2

解得x＜－7或5

3

＜x≤4或x＞4.

所以原不等式的解集为{x|x＜－7或x＞5

3

}．

(2)由题意知a＞f(x)min，

?－x－5，x≤－1

2

，又f(x)＝??1?3x－3，－

≤4，

x＋5，x>4.

所以f(x)min＝f??1?－2??9?

＝－2.

所以a＞－9

2

.

或??

?x>4，??(2x＋1)－(x－4)>2.

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