河北工业大学数值分析直接交

实验五 二分法、简单迭代法、牛顿迭代法

实验目的：

比较迭代法，二分法和牛顿迭代法计算方程的根的准确度。 实验内容：

分别用下列方法求f(x)=x3-3x-1=0在x0=2附近的根。根的准确值为x*=1.87938524?，要求准确到四位有效数字，并对比各种算法的计算量。

（1） 二分法；（2）简单迭代法；（3）牛顿迭代法

实验流程图：

实验源程序： #include #include using namespace std; static double X; static int n;

#define xx 1.87938524 //x的标准值

static int ER=0,NIU=0,JIANDAN=0;//三种方法的计算次数统计变量

double Abs(double x) //求绝对值函数 { if(x>=0) return x;

else return -x; }

double FD(double x)

{return 3*x*x-3;} //求F（x）的导数

double F(double x)

{return ((x*x*x)-(3*x)-1);}//F（x）

double XF(double x) //x的表达式 {double w; double y=1.0/3;

w=pow(((x*3)+1),y); return w; }

double DD (double x,double u) //简单迭代法 {

int n=1; double D[1000],e; D[0]=x;

do{

D[n]=XF(D[n-1]); e=Abs(D[n-1]-D[n]); n++;JIANDAN++;

}while((e>u)&&(n<50));//精度达到要求或迭代次数等于50时输出x e=D[n-1]; return e; }

/*********************************************************/ double N (double x,double u) {

int n=1; double D[1000],e; D[0]=x; do{NIU++;

D[n]=D[n-1]-(F(D[n-1])/FD(D[n-1])); e=Abs(D[n-1]-D[n]); n++;

}while((e>u)&&(n<50));

e=D[n-1]; //牛顿迭代法 return e;