江西省吉安一中等八所重点中学2019届高三4月联考数学(理)试卷(含答案)

江西省吉安一中、九江一中、新余一中等八所重点中学

2019届高三4月联考数学（理）试题

一、单选题 1．已知复数满足A．

B．

，则

（） C．

D．

【答案】B

【解析】变形原式，利用复数的除法运算法则化简复数，再根据复数模的公式求解即可. 【详解】

， ，

， ，故选B.

【点睛】

复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 2．已知集合A． 【答案】B

【解析】利用绝对值的性质化简集合，利用对数函数的定义域化简集合，然后根据交集的定义求解即可. 【详解】

，

或

，故选B.

，

B．

C．

，则

（） D．

【点睛】

研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.

3．已知命题A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】A

，命题：双曲线的离心率

B．必要不充分条件

，则是的（）

D．既不充分也不必要条件

【解析】利用双曲线的方程与离心率范围化简命题，利用包含关系，结合充分条件与必要条件的定义列不等式求解即可. 【详解】

由化为

，得

或

，

或

，等价于

，

，

因为命题

所以能推出， 不能推出， 是的充分不必要条件，故选A. 【点睛】

本题通过双曲线的方程主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试

.对于带有否定性

的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 4．已知数列（） A．

B．

C．

D．

是等比数列，若

，且公比

，则实数的取值范围是

【答案】C 【解析】由

可得

，结合

可得结果.

【详解】

， ，

， ， ， ，故选C.

【点睛】

本题主要考查等比数列的通项公式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题. 5．小华爱好玩飞镖，现有如图所示的两个边长都为的正方形成的标靶图形，如果点正好是正方形

的中心，而正方形

和

构

可以绕点

旋转，则小华随机向标靶投飞镖射中阴影部分的概率是（） A． 【答案】D 【解析】先判断的面积1，又正方形【详解】

如图，连接可得得

与

，

全等，

，

即正方形又正方形

和和

重叠的面积为1， 构成的标靶图形面积为

，

与

和

全等.正方形

和

重叠部分等于

B．

C．

D．

构成的标靶图形面积为7，由几何概型概率公式可得到结果.

故小华随机向标靶飞镖射中阴影部分的概率是，故选D. 【点睛】

本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积.

6．已知实数A． 【答案】C 【解析】变形可得【详解】 化简

满足

B．

，则

C．

的最小值是（）

D．

，转化为斜率问题，画出可行域，利用线性规划、数形结合

的最小值，从而可得结果.

，只需求出的最小值，

画出由

表示的可行域，如图， 可得

表示可行域内的点

，即与点，

连线的斜率，

由图可知斜率最小值为 所以，【点睛】

最小值为，故选C.

本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.

7．某四面体三视图如图所示，则该四面体最长的棱长与最短的棱长的比是（）