高中数学必修二第一章测试题及答案

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11．参考答案：5，4，3．

解析：符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台． 12．参考答案：1∶22∶33．

r1∶r2∶r3＝1∶2∶3，r13∶r23∶r33＝13∶(2)3∶(3)3＝1∶22∶33．

113．参考答案：a3．

6解析：画出正方体，平面AB1D1与对角线A1C的交点是对角线的三等分点， 三棱锥O－AB1D1的高h＝

333111a，V＝Sh＝××2a2×a＝a3． 343633另法：三棱锥O－AB1D1也可以看成三棱锥A－OB1D1，它的高为AO，等腰三角形OB1D1

为底面．

14．参考答案：平行四边形或线段． 15．参考答案：6，6．

解析：设ab＝2，bc＝3，ac＝6，则V = abc＝6，c＝3，a＝2，b＝1， 1＝6． l＝3＋2＋16．参考答案：12． 解析：V＝Sh＝πr2h＝三、解答题 17．参考答案：

3×1900003V1V＝(S＋SS′＋S)h，h＝＝＝75

3S＋SS′＋S′3600＋2400＋160043

πR，R＝364×27＝12． 318．参考答案：

如图是过正方体对角面作的截面．设半球的半径为R，正方体的棱长为a，则CC'＝a，OC＝

2a，OC'＝R． 2A' C' A O C

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(第18题)

在Rt△C'CO中，由勾股定理，得CC' 2＋OC2＝OC' 2， 即 a2＋(∴R＝

22

a)＝R2． 266a，∴V半球＝πa3，V正方体＝a3． 22∴V半球 ∶V正方体＝6π∶2． 19．参考答案：

S表面＝S下底面＋S台侧面＋S锥侧面

＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×22 ＝(60＋42)π． V＝V台－V锥

11＝π(r12＋r1r2＋r22)h－πr2h1 33＝

148π． 320．

解：(1) 参考答案：如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m，则仓库的体积

1625611V1＝Sh＝×π×()2×4＝π(m3)．

2333如果按方案二，仓库的高变成8 m，则仓库的体积

2881211V2＝Sh＝×π×()2×8＝π(m3)．

2333(2) 参考答案：如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m，半径为8 m． 棱锥的母线长为l＝82＋42＝45， 仓库的表面积S1＝π×8×45＝325π(m2)． 如果按方案二，仓库的高变成8 m． 棱锥的母线长为l＝82＋62＝10， 仓库的表面积S2＝π×6×10＝60π(m2)．

(3) 参考答案：∵V2＞V1，S2＜S1，∴方案二比方案一更加经济些．

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