2011年青海省中考数学试题（WORD版含答案）

1.732，结果保留两位小数）。

图7

【答案】如图所示延长AB交DE于C.

D

A B

E E

C

设CD的长为x米，由图可知，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，∠DCB=90°，则∠BDC=45°，∴BC=CD=x米

在Rt△ACD中，∠A=30°，DC=x

?tanA?DAx即tan300= ∴AC=3x ACAC∵AC－BC=AB,AB=20米

3x?x?20∴解得x?103?10

?DE?DC?CE?103?10?1.5?28.82(米）答：这棵古松的高是28.82米。

25. （2011年青海，25,7分）已知：如图8，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D. （1）求证：∠BAC=∠CAD

（2）若∠B=30°，AB=12，求⌒AC的长.

BOAC图8DFE

【答案】证法一：连接OC

第5页 共11页

∵ EF是过点C的⊙O的切线。 ∴ OC⊥EF 又AD⊥EF ∴ OC∥AD

∴ ∠OCA=∠CAD 又∵OA=OC

∴ ∠OCA=∠BAC ∴∠BAC=∠CAD 证法二：连接OC

∵ EF是过点C的⊙O的切线。 ∴ OC⊥EF

∴∠OCA+∠ACD=90° ∵ AD⊥EF

∴ ∠CAD+∠ACD=90° ∴ ∠OCA=∠CAD

∵ OA=OC ,∴∠OCA=∠BAC ∴ ∠BAC=∠CAD

(2)∵ ∠B=30° ∴∠AOC=60° ∵AB=12 ∴

OA?11AB??12?6 2260π26

∴l⌒==2π AC

180

26. （2011年青海，26,11分）学校为了响应国家阳光体育活动，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训.根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图（如图9和如图10，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类某种球类的学生人数）

排球乒乓球20%足球篮球40%图10[来源:学&科&网Z&X&X&K]

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）参加篮球对的有 人，参加足球对的人数占全部参加人数的 %.

（2）喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？并补全频数分布折线统计图.

第6页 共11页

（3）若足球对只剩一个集训名额，学生小明和小虎都想参加足球队，决定采用随机摸球的方式确定参加权，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，小明随机地从四个小球中摸出一球然后放回，小虎再随机地摸出一球，若小明摸出的小球标有数字比小虎摸出的小球标有的数字大，则小明参加，否则小虎参加，试分析这种规则对双方是否公平？ 【答案】 （1）40；30

（2）排球队所占的百分比为：1－（40%+30%+20%）=10% 圆心角度数=360310%=36°

正确补全折线图中篮球、排球折线各1分，共2分

（3）（本小问共5分，列表法或树状图2分，判断过程2分，给出最终判断结论1分） 用列表法

小虎 小明 1 2 3 4 1 1,1 2,1 3,1 4,1 2 1,2 2,2 3,2 4,2 3 1,3 2,3 3,3 4,3 4 1,4 2,4 3,4 4,4 或画树状图：

开始

小明 1 2 3 4

小虎 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得参加权的结果是六种，

第7页 共11页

分别是2,1；3,1；3,2；4,2；4,3；

63= 16810535?，小虎获参加权的概率P2=或小虎获参加权的概率P2=1－= 16888∴小明获参加权的概率P1=

∵P1＜P2 ∴这个规则对双方不公平.

五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）

27. （2011年青海，27,10分）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题.

探究1：如图11-1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+

1?A,理由如下: 2∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线

11??1=?ABC，?2??ACB221??1??2?(?ABC??ACB)2又??ABC??ACB?1800??A11??1??2?(1800??A)?900??A22??BOC?1800?(?1??2)?1800?(900?)1?900??A2

探究2：如图11-2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由.

探究3：如图11-3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）

结论： .

[来源:学|科|网Z|X|X|K]AAOOB图11-1CBC图11-2D 第8页 共11页