2020届高考步步高数学(理)一轮复习(京津鲁琼用解析版)第五章 5.5

19．复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cos θ＋(λ＋4sin θ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是( ) A．[－1,8] 9

－，7? C.??16?答案 A

解析 由复数相等的充要条件可得

??m＝2cos θ，? 2

?4－m＝λ＋4sin θ，?

9

－，1? B.??16?9

，7? D.??16?

化简得4－4cos2θ＝λ＋4sin θ， 由此可得λ＝－4cos2θ－4sin θ＋4 ＝－4(1－sin2θ)－4sin θ＋4 1

sin θ－?2－1， ＝4sin2θ－4sin θ＝4?2??因为sin θ∈[－1,1]， 所以4sin2θ－4sin θ∈[－1,8]． 20．给出下列命题： ①若z∈C，则z2≥0；

②若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i； ③若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；

④若z＝－i，则z3＋1在复平面内对应的点位于第一象限． 其中正确的命题是________．(填上所有正确命题的序号) 答案 ④

解析 由复数的概念及性质知，①错误；②错误； 若a＝－1，则a＋1＝0，不满足纯虚数的条件，③错误； z3＋1＝(－i)3＋1＝i＋1，④正确．

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