内蒙古鄂尔多斯一中2017届高三数学七模试卷理科 含解析 精品

则线段PQ的长度的最小值为为故选：C．

二、填空题（每题5分，共20分）：

﹣1，即．

13．在平面内将点A（2，1）绕原点按逆时针方向旋转（﹣

，

） ．

，得到点B，则点B的坐标为

【考点】GP：两角和与差的余弦函数．

【分析】AC⊥x轴于C点，BD⊥x轴于D点，由点A的坐标得到AC，OC，可求sin∠AOC，cos∠AOC，再根据旋转的性质得到∠BOC=∠AOC+弦函数公式即可得到B点坐标．

【解答】解：如图，作AC⊥x轴于C点，BD⊥x轴于D点， ∵点A的坐标为（2，1）， ∴AC=1，OC=2， ∴OA=∴sin∠AOC=

=

，

， 得OB， ，

，OA=OB，利用两角和的正弦函数，余

，cos∠AOC=

∵OA绕原点按逆时针方向旋转∴∠AOB=∴∠BOC=∠AOC+∴sin∠BOC=sin（∠AOC+（﹣

）+

×

=

，OA=OB=

，

）=sin∠AOCcos

，

+cos∠AOCsin=×

cos∠BOC=cos（∠AOC+（﹣

）﹣

××

）=cos∠AOCcos=﹣=

，

﹣sin∠AOCsin=×

∴DB=OBsin∠BOC==﹣

，

，OD=OBcos∠BOC=×（﹣）

∴B点坐标为：（﹣故答案为：（﹣

，

，）． ）．

14．某几何体三视如图，则该几何体体积是 16 ；

【考点】L!：由三视图求面积、体积．

【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中ABCD是等腰梯形，底面ABCD⊥侧面PCD．

【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD， 其中ABCD是等腰梯形，底面ABCD⊥侧面PCD． 该几何体的体积=故答案为：16．

=16．

15．若f（x）=x+ax+bx﹣a﹣7a在x=1处取得极大值10，则【考点】6D：利用导数研究函数的极值．

【分析】求出导函数，根据极值的定义得出f（1）=10，f'（1）=0，且f'（x）=0有实数解，进而得出a，b的值．

【解答】解：f（x）=x+ax+bx﹣a﹣7a， f'（x）=3x+2ax+b， ∵在x=1处取得极大值10，

∴f（1）=10，f'（1）=0，且f'（x）=0有实数解， ∴a=﹣2（舍去），a=﹣6， ∴b=1， ∴

=

． ．

2

3

2

2

3

2

2

的值为 ．

故答案为

16．现需建造一个容积为V的圆柱形铁桶，它的盖子用铝合金材料，已知单位面积的铝合金的价格是铁的3倍．要使该容器的造价最低，则铁桶的底面半径r与高h的比值为 【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】设圆柱形铁桶的底面半径为r，则其高h=故其总造价y=a（2πr?

+πr2）+3aπr2=a（

，记单位面积铁的价格为a，+4πr2），求导确定函数的单调

．

性，从而求最小值及最小值点，进一步求其高，则答案可求． 【解答】解：设圆柱形铁桶的底面半径为r，则其高为h=记单位面积铁的价格为a，

．

故其总造价y=a（2πr?=a（

+4πr），

2

+πr）+3aπr

22

y′=a（﹣+8πr）=a．

故当r∈（0，当r∈（故y=a（在（

）时，y′＜0， ，+∞）时，y′＞0；

+4πr2）在（0，

，+∞）上是增函数．

）上是减函数，

∴当r=的造价最低，

，即其高为h==时，容器

此时=．

故答案为：

三．解答题：

．

17．设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N．设Sn为数列{bn}的前n项和，已知b1≠0，2bn﹣b1=S1?Sn，n∈N*

（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设cn=bn?log3an，求数列{cn}的前n项和Tn； （Ⅲ）证明：对任意n∈N且n≥2，有＜

．

*

*

++…+

【考点】8E：数列的求和．

【分析】（Ⅰ）判断an}是等比数列，求出通项公式，判断{bn}是等比数列，求出通项公式为bn．

（Ⅱ）化简cn的表达式，利用错位相减法求解Tn即可．