圆心角圆周角的经典练习

圆心角和圆周角同步练习

一、填空题: 一、填空题：

1. 在同一个圆中，同弧所对的圆周角和圆心角的关系是

? ．

，

2. 如图1，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，?AOC?130， 则弧AD的度数为 ?CAD的度数为 ，?ACD的度数为 ．

Ａ Ｅ

Ｂ Ｏ Ａ Ｃ Ｄ Ｏ Ｃ Ｅ Ｂ

Ｄ 图1 图2

3. 如图2，CD是半圆的直径，O为圆心，E是半圆上一点，且?EOD?93，A是DC延长线上一点，AE与半圆相交于点B，如果AB?OC，则?EAD? ?ADB? ， ?CAD??CBD?

，?EOB? ．

??

，?ODE?

，

．

4. 如图3，弧ACB与弧ADB的度数比是5:4，则?AOB? ，?ACB?

5. 如图4，△ABC内接于圆O，AB?AC，点E，F分别在弧AC和弧BC上，若?ABC?50，则 ?BEC? ?BFC? ．

Ａ Ｃ Ｅ Ｄ

Ａ Ｏ Ｏ Ｂ Ｏ Ｂ Ｃ Ａ Ｂ

Ｃ 图3 图4 图5 Ｆ

6. 如图5，已知：圆O是△ABC的外接圆，?BAC?50，?ABC?47，则?AOB=__________度．

??AC上任一点(不与A、C重合),则∠ADC的度数是________. 1.如图1,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是?ADOB

AEB

DOOBCC

CAD

(1) (2) (3)

2.如图2,四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,且AD∥BC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有______对相等的角。

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3.已知,如图3,∠BAC的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度. 4.如图4,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.

COABCCAODBAOEDB

(4) (5) (6)

??BD?,∠A=25°5.如图5,AB是⊙O的直径, BC,则∠BOD的度数为________.

6.如图6,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______.

二、选择题:

7.如图7,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是( ) A.50° B.100° C.130° D.200°

AOBCADOBCCDCOABA (7) (8) (9) (10)

8.如图8,A、B、C、D四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对

BAC的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是( ) 9.如图9,D是? A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

10.如图10,∠AOB=100°,则∠A+∠B等于( )

A A.100° B.80° C.50° D.40°

11.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( ) A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°

12.如图,A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( ) A.40° B.50° C.70° D.110°

三、解答题:

13.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.

OCBDCD30?AOB

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14.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC的长.

O

C B

D

15.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.

A?上一点(不与C、D重合),试判断∠CPD与∠COB的大小关系, 并说明理由. (1)P是CAD (2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时),∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论.

AP

O

D C

B

16.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)

NM CA B

答案：

1.120° 2.3 1 3.160° 4.44° 5.50° 6.2 7.A 8.C 9.B 10.C 11.B 12.C 13.连接OC、OD,则OC=OD=4cm,∠COD=60°,故△COD是等边三角形,从而CD= 4cm. 14.连接DC,则∠ADC=∠ABC=∠CAD,故AC=CD.

∵AD是直径,∴∠ACD=90°, ∴AC2+CD2=AD2,即2AC2=36,AC2=18,AC=32. 15.(1)相等.理由如下:连接OD,∵AB⊥CD,AB是直径,

??BD?,∴∠COB= ∠DOB. ∴BC- 3 -

∵∠COD=2∠P,∴∠COB=∠P,即∠COB=∠CPD. (2)∠CP′D+∠COB=180°. 理由如下:连接P′P,

则∠P′CD=∠P′PD,∠P′PC=∠P′DC.

∴∠P′CD+∠P′DC=∠P′PD+∠P′PC=∠CPD.

∴∠CP′D=180°-(∠P′CD+∠P′DC)=180°-∠CPD=180°-∠COB, 从而∠CP′D+∠COB=180°.

16.迅速回传乙,让乙射门较好,在不考虑其他因素的情况下, 如果两个点到球门的距离相差不大,要确定较好的射门位置,关键看这两个点各自对球门MN的张角的大小,当张角越大时,射中的机会就越大,如图所示,则∠A∠A, 从而B处对MN的张角较大,在B处射门射中的机会大些.

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