2015年新疆数学理科高考试题及答案解析

的运动过程可以看出，轨迹关于直线x??2对称，且f()?f()，且轨迹非线型，故选

??42B．

（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为

（A）√5 （B）2 （C）√3 （D）√2

【答案】D 【解析】

xf(x)?f(x)?0，（12）设函数f’(x)是奇函数f(x)(x?R)的导函数，（f-1）=0，当x?0时，

则使得f(x)?0成立的x的取值范围是 （A）

（B）

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'

（C）【答案】A 【解析】

（D）

xf'(x)?f(x)f(x)''xf(x)?f(x)?0，故记函数g(x)?，则g(x)?，因为当时，x?02xx当x?0时，g(x)?0，所以g(x)在(0,??)单调递减；又因为函数f(x)(x?R)是奇函数，故函数g(x)是偶函数，所以g(x)在(??,0)单调递减，且g(?1)?g(1)?0．当0?x?1时，g(x)?0，则f(x)?0；当x??1时，g(x)?0，则f(x)?0，综上所述，使得f(x)?0成立的x的取值范围是

'(??,?1)U(0,1)，故选A．

二、填空题

rrrrrr（13）设向量a，b不平行，向量?a?b与a?2b平行，则实数??_________．

【答案】

1 2rrrrrrrr???k，1

ka?2b）【解析】因为向量?a?b与a?2b平行，所以?a?b?（，则?所以??．

21?2k,??x?y?1?0，?（14）若x，y满足约束条件?x?2y?0,，则z?x?y的最大值为____________．

?x?2y?2?0,?【答案】

3 2青年人网（www.qnr.cn）提供

4321–4–3–2–1yBD1234O–1–2–3–4xC

4（15）(a?x)(1?x)的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a?__________．

【答案】3

【解析】由已知得(1?x)?1?4x?6x?4x?x，故(a?x)(1?x)的展开式中x的奇数次幂项分别为4ax，4ax，x，6x，x，其系数之和为4a?4a?1+6+1=32，解得a?3． （16）设Sn是数列?an?的前n项和，且a1??1，an?1?SnSn?1，则Sn?________． 【答案】?335423441 n11???1，Sn?1Sn【解析】由已知得an?1?Sn?1?Sn?Sn?1?Sn，两边同时除以Sn?1?Sn，得

故数列??1?1??1?(n?1)??n，所以是以为首项，为公差的等差数列，则?1?1?Sn?Sn?1Sn??．

n

三．解答题

（17）?ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面积的2倍。

(Ⅰ)

(Ⅱ)

(18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

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B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）； （Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：

满意度评分 满意度等级 低于70分 不满意 70分到89分 满意 不低于90分 非常满意 记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率

19．（12分）

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F。过带你E，F的平面a与此长方体的面相交，交线围成一个正方形

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由） （Ⅱ）求直线AF与平面a所成角的正弦值

20. 已知椭圆C：

两个交点A，B，线段AB的中点为M.

(Ⅰ)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若l过点（

）,延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边行？若

，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有

能，求此时l的斜率，若不能，说明理由. 21.设函数f(x)=emx+x2-mx.

(Ⅰ)证明：f(x)在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；

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