2015年第二十六届希望杯初二第1试（含参考答案）word版

2015年第二十六届希望杯初二第1试

（考试时间：90分钟，总分：120分）

一、选择题：（每小题4分，共40分）

1、若a+b=10，ab=24，则a?b的值是（ ）

A．48 B．76 C．58 D．52

2、若一次函数y=x+5的图像经过点P（a，b）和点Q（c，d），则ad+bc－ac－bd的值是（ ） A．9 B．16 C．25 D．－25 3、已知?(1?2x)2为x?1?2x的平方根,则满足此关系的x的值的个数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

4、Suppose a is an integer，solutions to the equation ax+5 = 4x+1 are positive integers．Then the number of a is（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

5、在菱形ABCD中，若∠DAB=60°，AC=12，则菱形对角线交点到各边的距离之和是（ ） A．3 B．4 C．43 D．12 6、如图1所示，点M，N，P，Q分别是边长为1的正方形ABCD各边的中点，则 阴影部分的面积是（ ） A．

42221111 B． C． D． 23457、如图2所示，字母A到G分别代表1到7中的一个自然数，若A+G+D，B+G+E，

图1

C+G+F分别被3除，都余1，则G是（ ）

A．1或4 B．1或7 C．4或7 D．1或4或7 8、下列说法：

①平行四边形包含矩形、菱形和正方形； ②平行四边形是中心对称图形；

③平行四边形的任一条角平分线可把平行四边形分成两个全等的三角形； ④平行四边形两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形．

图2 其中正确说法的序号是（ ）

A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④

9、有一列数：10，2，5，2，4，2，x，（x是正整数），若将这列数的平均数、中位数及众数依照大小次序排列，恰好中间的数是左、右两个数的平均数，则x可能取的值的和是（ ） A．3 B．9 C．17 D．20

10、对于自然数m，如果m能整除1×2×?×(m－1)，那么称m为“公除数”，则4到20（包括4和20）的自然数中，“公除数”的个数是（ ）

A．9 B．10 C．11 D．12

二、A组填空题：（每小题4分，共40分）

11、若102.01?10.1，

10.201?3.1939，则102.01?_____________．

12、已知a，b都是有理数，且a?3ab?1?3b?23a，则a+b=_____________． 13、已知a+b+c=1，

abc111???3．则???_____________． b?cc?aa?bb?cc?aa?b第 1 页 共 3 页

14、已知m，n是实数，且当x＞2015时，mn5x?222??2恒成立，则m?n?_____________． x?2x?2x?415、设a，b，c都是正整数，且1＜a＜b＜c，abc=2015，那么

c?bc?a??_____________． b?ab16、若关于x，y的方程组??3x?2y?8?4x?2y?10与?的解相同，则a+b =_____________．

bx?ay?14ax?by?10??S△AED（S△AED respresents ?_____________．

S△EBC17、As shown in the Fig．3，B and C are points on AD in the △AED．AB=CD，EB=EC=10，BC=12．The perimeter of △AED is twice the perimeter of △EBC．Then

the area of △AED，S△EBC respresents the area of △EBC）（英汉小词典：perimeter周长；area面积） 18、若5?3的小数部分是a，5?3的小数部分是b，则(a－1)(b+2)的值是_____________． 19、如图4所示，四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，且AB=21，AD=9，BC=DC=10，则AC=_____________． 图5 Fig．3 图4 20、已知a1?12?1，a2?111，?，则a2015?_____________． ，a3?，a4?a1a2a3三、B组填空题：（每小题8分，共40分）

21、若xy＞0，则点(x，y)在直角坐标系中位于第_____________象限或第_____________象限． 22、已知2?x?1?y?0，且x?y?y?x，则x+y的值等于_____________或_____________． 23、如图5所示，C在线段AB上，在AB的同侧作等边△ACM和△BCN，连接AN，BM．若∠MBN=38°，

则∠AMB=_____________度，∠ANC=_____________度． 24、下面是一个按某种规律排列的数阵：

1 第1行

2 3 2 第2行 7 22 3 第3行

5 6

10 11 23 13 14 15 4 第4行

? ?

根据数阵排列的规律，第5行从左向右第5个数为_____________，第n（n≥3，且n是整数）行从左向右第5个数是_____________（用含n的代数式表示）．

25、长为n，则自然数n=_____________1?n?2，n?n(n?2)的三条线段可以构成三角形，或_____________．

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2015年第二十六届希望杯初二第1试

参考答案

题号 答案 题号 答案 题号 答案 1 D 11 1.01 21 一；三 2 D 12 -2 3 C 13 6 22 -1；-3 4 B 14 5 5 D 15 1 26 D 16 8 23 7 D 17 5 28 A 18 -2 24 9 D 19 17 25 10 B 20 2?1 21；98；22 1；2 n2?2n?6 第 3 页 共 3 页