高考数学一轮复习第4章三角函数与解三角形第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式分层演练文练习

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高考数学一轮复习第4章三角函数与解三角形第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式分层演练文练习

一、选择题

1．(2018·石家庄质量检测(二))若sin(π－α)＝，且≤α≤π，则cos α＝( )

A． C．－

B．－ D．42 9解析：选B.因为sin(π－α)＝sin α＝，且≤α≤π，所以cos α＝－，故选B.

2．已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin＝( ) A. C.

B．－5 D．－5 34解析：选B.由tan(α－π)＝?tan α＝. 又因为α∈，

所以α为第三象限的角，sin＝cos α＝－.

3．已知sin θ＋cos θ＝，θ∈，则sin θ－cos θ的值为

1 / 5

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( )

A. C.

B．－312

D．－3 解析：选B.因为(sin θ＋cos θ)2＝sin2θ＋cos2θ＋2sin θ·cos θ＝1＋2sin θcos θ＝，所以2sin θcos θ＝，则(sin θ－cos θ)2＝sin2θ＋cos2θ－2sin θcos θ＝1－2sin θcos θ＝.又因为θ∈，所以sin θ＜cos θ，即sin θ－cos θ＜0，所以sin θ－cos θ＝－.

4．已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4，若f(2 018)＝5，则f(2 019)的值是( )

A．2 C．4

解析：选B.因为f(2 018)＝5，

所以asin(2 018π＋α)＋bcos(2 018π＋β)＋4＝5， 即asin α＋bcos β＝1.

所以f(2 019)＝asin(2 019π＋α)＋bcos(2 019π＋β)＋4＝－asin α－bcos β＋4＝－1＋4＝3.

5．当θ为第二象限角，且sin＝时，的值是( ) A．1 C．±1

2 / 5

B．3 D．5

B．－1 D．0

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解析：选B.因为sin＝，所以cos＝， 所以在第一象限，且cos＜sin， 所以＝＝－1.

6．若sin θcos θ＝，则tan θ＋的值是( ) A．－2 C．±2

解析：选B.tan θ＋＝＋＝＝2. 二、填空题

7．已知函数f(x)＝则f(f(2 018))＝________．

解析：f(2 018)＝2 018－18＝2 000，f(f(2 018))＝f(2 000)＝2cosπ＝2cosπ＝－1.

答案：－1

8．已知sin(3π－α)＝－2sin(＋α)，则sin αcos α＝________．

解析：因为sin(3π－α)＝sin(π－α)＝－2sin(＋α)， 所以sin α＝－2cos α，所以tan α＝－2， 则sin αcos α＝＝＝＝－. 答案：－5 9．若f(α)＝(k∈Z)，则f(2 018)＝________． 解析：①当k为偶数时，设k＝2n(n∈Z)，

3 / 5

B．2 D．2 12...............................................................................................

原式＝sin（2nπ＋π＋α）·cos（2nπ＋π－α）sin（－α）·cos α

＝＝－1；

②当k为奇数时，设k＝2n＋1(n∈Z)， 原式＝sin[（2n＋2）π＋α]·cos[（2n＋2）π－α]sin[（2n＋1）π－α]·cos[（2n＋1）π＋α] ＝＝－1.

综上所述，当k∈Z时，f(α)＝－1，故f(2 018)＝－1. 答案：－1

10．已知sin α＋cos α＝，则tan α＝________．

解析：因为sin α＋cos α＝，所以(sin α＋cos α)2＝3，所sin2α＋2sin αcos α＋2cos2α＝3，

所以＝3， 所以＝3，

所以2tan2α－2tan α＋1＝0，所以tan α＝. 答案：22

三、解答题

11．已知sin α＝，求tan(α＋π)＋的值．

解：因为sin α＝＞0，所以α为第一或第二象限角． tan(α＋π)＋＝tan α＋cos α

sin α ＝＋＝.

(1)当α是第一象限角时，cos α＝＝，

4 / 5

以