2018高考数学复习1.3 导数及其应用

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【考点聚焦】

内 容 导数的概念 导数的几何意义 导数及其应用 导数的运算 利用导数研究函数的单调性与极值 导数在实际问题中的应用 要 求 A B √ C √ √ √ √ 1.原题（选修2-2第十一页习题1.1B组第一题）改编 在高台跳水中，t s时运动员相对水面的高度(单位：m）是h(t)??4.9t2?6.5t?10则t=2 s时的速度是_______. 【答案】?13.1(m/s).

2.原题（选修2-2第十九页习题1.2B组第一题）变式记

A?cos1331,B?cos,c?sin?sin，则A,B,C的大小关系是（ ）A．A?B?C 2222B．A?C?B C． B?A?C D. C?B?A 【答案】B.

3.原题（选修2-2第二十九页练习第一题）变式 如图是导函数y?f/(x)的图象，那么函数y?f(x)在下面哪个区间是减函数（ ）

A. (x1,x3) B. (x2,x4) C.(x4,x6) D.(x5,x6) 【答案】B.

【解析】函数的单调递减区间就是其导函数小于零的区间，故选B. 4.原题（选修2-2第三十二页习题1.3B组第1题（4））变式1 设0?x??2，记

a?lnsinx,b?sinx,c?esinx 试比较a,b,c的大小关系为（ ）

A a?b?c B b?a?c C c?b?a D b?c?a 【答案】A.

变式2 证明：1?1?ln?x?1??x，x??1 x?1【解析】（1）构造函数f(x)?ln?x?1??x，

?f?(x)?1?x?1?(x??1)，当x?0,f??0??0，得下表 x?1x?1 ?1?x?0 0 极大值f(0)?0 x?0 f??x? f?x? + 单调递增 — 单调递减 ?x??1,总有f(x)?f(0)?0,?ln?x?1??x?0,?ln?x?1??x.

另解?f?(x)?1?x?1?(x??1)，当x?0,f??0??0， x?1x?1当?1?x?0， f??x??0,f(x)单调递增，??1?x?0,f(x)?f(0)?0,……① 当x?0，f??x??0,f(x)单调递减，?x?0,f(x)?f(0)?0, ………………② 当x?0,f?0??0

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