2010年福建高考数学文科试卷带详解

2010年高考福建数学试题（文史类）

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合A=?x|1剟x3?，B=?x|x>2?，则A?B等于 ( )

A．?x|2?x?3? B．?x|x…1? C．?x|2?x?3? D．?x|x?2? 【测量目标】集合的基本运算.

【考查方式】描述法表示集合，直接求两集合的交集. 【参考答案】A

【试题解析】A?B=?x|1剟x2?3???x|x?2?=?x|2?x?3?,故选A．

2．计算1?2sin22.5的结果等于 ( )

A．

1233 B． C． D． 2232【测量目标】二倍角。

【考查方式】直接利用2倍角简化式子，根据特殊角函数值得到答案. 【参考答案】B

【试题解析】原式=cos45=?2,故选B． 23．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( ) ．．．A．3 B．2 C．23 D．6

第3题图

【测量目标】直三棱柱的表面积..

【考查方式】给出三视图的正视图，通过空间想象，求侧面积. 【参考答案】D

【试题解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱侧面积为3?2?1?6，选D．

1?i4)等于 ( ) 1?iA．i B．?i C．1 D．?1

4．i是虚数单位,(【测量目标】复数代数形式的四则运算.

【考查方式】直接利用复数的运算法则计算所给的式子. 【参考答案】C

1+i4(1?i)244)=[]=i=1,故选C． 【试题解析】(1?i2?x…1?5．设x ,y ?R,且?x?2y?3…0,则z?x?2y的最小值等于 ( )

??y…x

A．2 B．3 C．5 【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值.

【考查方式】直接给出约束条件，利用线性规划性质求最小值. 【参考答案】B

【试题解析】画出不等式表示的平面区域如图阴影所示， 当直线z?x?2y过点（1，1）时，z?x?2y取得最小 值3，故选B．

6．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于 A．2 B．3 C．4

【测量目标】循环结构的程序框图.

【考查方式】看懂给出的程序框图，根据框图内计算步骤进行计算得出答案. 【参考答案】C.

【试题解析】由程序框图可知，

该框图的功能是输出使S?1?21?2?22?3?33???i?2i?11 D．9 ( ) D．5

时的i的值加1，

21?2?22?10?11，1?21?2?22?3?33?11，所以当S?11时， 因为1?计算到i?3，故输出的i是4，选C．

?x2?2x?3,x?0fx)??7．函数（的零点个数为 ( )

?2?lnx,x?0?A．3 B．2 C．1 D．0

【测量目标】函数零点的求解. 【考查方式】给出分段函数解析式，根据分类讨论思想求每段函数的零点个数，再求总个数. 【参考答案】B

2【试题解析】当x?0时，令x?2x?3?0解得x??3；

当x?0时，令?2?lnx?0解得x?e，所以已知函数有两个零点，选C．

8．若向量a?(x,3)(x?R)，则“x?4”是“|a|?5”的 ( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【测量目标】充分，必要条件.

【考查方式】通过向量坐标与模长的关系来判断充分必要条件. 【参考答案】A.

【试题解析】由x?4得a?(4,3)，所以|a|?5；反之，由|a|?5可得x??4． 9．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均 数分别是( )

A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92 【测量目标】茎叶图u.

【考查方式】给出茎叶图直接求出数据的中位数和平均数. 第9题图 【参考答案】A

【试题解析】由茎叶图可知：这组数据为87，89，90，91，92，93，94，96，所以其中位数为

291?921?91.5，平均数为（87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5，故选A． 28π10．将函数f(x)?sin(?x??)的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则?

2的值不可能等于 ( ) ．．．

A．4 B．6 C．8 D．12 【测量目标】函数y?Asin(?x??)的图像及其变换.

【考查方式】将函数的通过图象变换，计算出函数的周期，根据周期和?的关系求解. 【参考答案】B

【试题解析】因为将函数f(x)?sin(?x??)的图象向左平移重合，所以选B．

π个单位．所得图象与原图象2π2ππ是已知函数周期的整数倍，即k??(k?Z)，解得??4k(k?Z)，故2?2x2y2??1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则11．若点O和点F分别为椭圆43????????OP?FP的最大值为 ( )

A．2 B．3 C．6 D．8 【测量目标】平面向量的坐标运算，函数的对称性和最值.

【考查方式】利用向量数量积的坐标运算，二次函数的单调性与最值，根据对知识的综合应用以及运算能力求解. 【参考答案】C

【试题解析】由题意，

x02y02x022??1,解得y0?3(1?)，F（?1，0），设点P(x0,y0)，则有（步骤1） 434????????????????因为FP?(x0?1,y0)，OP?(x0,y0)，所以OP?FP?x0(x0?1)?y02 ????????x02x02?x0?3，=OP?（步骤2） FP?x0(x0?1)?3(1?)=

44此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0??2，因为?2剟x02，所以当x0?2时，

????????22（步骤4） OP?FP取得最大值?2?3?6，选C．

412．设非空集合S?|x|m剟xl|满足：当x?S时，有x2?S．给出如下三个命题：①11，则剟l241；③若l?12，则?剟m22若m?1，则S?|1|；②若m??0．其中

正确命题的个数是 ( )

A．0 B．1 C．2 D．3【测量目标】命题正确性的判断.

【考查方式】描述法表示集合，根据集合的大小判断命题正确性. 【参考答案】D

【试题解析】画数轴进行判断.