平谷区2014～2015学年度第一学期末考试试卷

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初 三 数 学 2015年1月

考生 须知 1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上作答． ．．．．．．2．答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚． 3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔． 4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠． 一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下列各小题均有4个选项，其中只有一个选项是正确的. 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则sin30?的值是

A．

123 B． C． 222D．

3 32．将抛物线y?x2向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式为

A．y?x2?3 B．y?x2?3 C．y??x?3? D． y??x?3? 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinA是 A．

22343 B． C． 554D．

43

AO

4．如图，已知A、B、C三点在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为

B A．50° B．25° C．75° D．100° C

5．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号为偶数的概率为 A．

12 B． 55C．

34 D．55

6．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部 分的面积为 A．4 C．4?

7．若关于x的二次函数y?kx?2x?1的图象与x轴仅有一个公共点，则k的取值范围是

A．k?0 B．k??1 C．k??1 D．k?0且k??1

1

2B．?

89

8? 9D．8?8?9

【课外100网】 会员资料 www.kewai100.com 最专业的中高考辅导教师交流平台 8．如图反映的过程是：矩形ABCD中，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、 边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x， S△ABP?y．则矩形ABCD的周长是

DCy6A(P)BO5912xA．6 B．12 C．14 D．15 二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．在函数y?2x?1中，自变量x的取值范围是 ．

10．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的

B底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 米． 11．请写出一条经过原点的抛物线解析式 ． MOA12．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．设

坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点O出发，作向上或向右运动，速度为1cm/s．当整点P从原点出发1秒时，可到达整点（1,0）或（0,1）；当整点P从原点出发2秒时，可到达整点（2,0）、（0,2）或 ；当整点P从原点出发4秒时，可以得到的整点的个数为 个．当整点P从原点出发n秒时，可到达整点（x,y），则x、y和n的关系为 ．

三、解答题（本题共30分，每小题5分） C13．已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．

（1）求证：△ABC∽△DAE；

（2）若AB=8，AD=6，AE=4，求BC的长．

?114．计算：3tan30???sin60??2??()??12．

0EADBB

15．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在AACD点测得?BAD?30°，在C点测得?BCD?60°，又测得AC?50米，求小岛B到公路AD的距离． 16．我区某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内

温度y(℃)随时间x (小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y?中信息解答下列问题：

2

12k

的一部分．请根据图x

【课外100网】 会员资料 www.kewai100.com 最专业的中高考辅导教师交流平台 （1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有 小时； （2）求k的值；

（3）当x=16时，大棚内的温度约为 度．

y(℃) 18 A B C O CAOEB2 16题图

12 x(时)

D17题图

17．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB?CD于点E．

连接AC、OC、BC．

（1）求证：∠ACO=∠BCD． （2）若BE=3，CD=8，求⊙O的直径．

18．如图，抛物线经过点A、B、C． （1）求此抛物线的解析式；

（2）若抛物线和x轴的另一个交点为D，求△ODC的面积．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结AP、CP， 延长CP交AD于E，交BA的延长线于F． （1） 求证：∠DCP=∠DAP；

3

y A ﹣1 O 1 x B ﹣4 C 【课外100网】 会员资料 www.kewai100.com 最专业的中高考辅导教师交流平台 （2）若AB=2，DP:PB=1:2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．

BCPEADBDFOGFAEC19题图 20题图

20．如图，BC为⊙O的直径，以BC为直角边作Rt△ABC，∠ACB=90°，斜边AB与⊙O交于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，DG⊥BC于点F，交⊙O于点G． （1）求证：AE=CE；

（2）若AD=4，AE=5，求DG的长．

21．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数的图象在第二象限交于点C．如果点A的坐标为?4,0?，OA=2OB，点 B是AC的中点． OCBAxy（1）求点C的坐标；

（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

22．阅读下面材料：

如图1，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．

（1）当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC= ；

（2）如图2，在△ABC中，点O是线段AD上一点（不与点A、D重合），且AD=nOD，连结BO、CO，求S△BOC：S△ABC的值（用含n的代数式表示）； （3）如图3，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，补全图形并直接写出

ODOEOF??的值． ADCEBF图1

图2 图3

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23．我们将使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点值，此时的点称为函数的零点．例

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