北师大版初中数学八年级下册《第3章 图形的平移与旋转：3.3 中心对称》同步练习卷2020.2

31．平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）与P1关于原点对称，则P1的坐标是 ． 32．在直角坐标系中，点

关于原点对称的点的坐标是 ．

33．若点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a﹣b＝ ．

34．已知A（4，b），B（a，﹣2），若A，B关于x轴对称，则a＝ ，b＝ ；若A，B关于y轴对称，则a＝ ，b＝ ；若A，B关于原点对称，则a＝ ，b＝ ．

35．已知点A（a，1）与点A'（5，b）关于原点对称，则ab＝ ．

36．（﹣3，4）关于x轴对称的点的坐标为 ，关于y轴对称的点的坐标为 ，关于原点对称的坐标为 ．

37．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于原点O的对称点A′的坐标为 ． 38．（﹣2，3）关于原点对称点的坐标是 ．

39．在平面直角坐标系中，点P（x﹣2，3）关于原点的对称点的坐标是 ． 40．点A（a，b）关于原点的对称点的坐标为A3 ．

41．已知点P（2x，y2+4）与点Q（x2+1，﹣4y）关于原点对称，求（x+y）y的值． 42．平面直角坐标系中，点A（a，﹣3）关于原点对称的点B的坐标是（4，b﹣1），求点C（a，﹣b）关于y轴的对称点D的坐标．

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北师大新版八年级下学期《3.3 中心对称 》2020年同步练习卷

参考答案与试题解析

一．中心对称（共13小题）

1．已知A（2，0）、B（0，4），则线段AB的对称中心为 （1，2） ．

【分析】根据中心对称的概念确定线段AB的对称中心是线段AB的中点C，根据线段中点的坐标的求法计算即可．

【解答】解：设线段AB的中点为点C， 则点C是线段AB的对称中心，

＝1，

＝2，

∴点C的坐标为（1，2）． 故答案为：（1，2）．

【点评】本题考查的是中心对称的概念和坐标与图形的关系，确定线段AB的对称中心、求出中点的坐标是解题的关键．

2．若△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且A、B、C的对称点分别为D、E、F，若AB＝5，AC＝3，则EF的范围是 2＜EF＜8 ．

【分析】根据成中心对称的两个图形对应线段长相等可知EF的取值范围等于BC的取值范围；

【解答】解：∵△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且A、B、C的对称点分别为D、E、F，AB＝5，AC＝3， ∴DE＝5，DF＝3

∴EF的取值范围为：2＜EF＜8

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故答案为：2＜EF＜8

【点评】此题主要考查了关于某点对称的图形之间的关系，难度不大，比较典型． 3．把一个图形绕着某一个点旋转 180° ，如果它能够与另一个图形 重合 ，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做 对称中心 ，这两个图形中的对应点叫做关于中心的 对称点 ．

【分析】根据中心对称的定义（把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点）得出即可．

【解答】解：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点，

故答案为：180°，重合，对称中心，对称点．

【点评】本题考查了对中心对称的定义的理解和运用，主要考查学生是否掌握和理解中心对称的定义，题目较好，难度适中，注意：旋转180°，两个图形能够完全重合． 4．已知点A、B关于x轴上的点P（﹣1，0）成中心对称，若点A的坐标为（1，2），则点B坐标是 （﹣3，﹣2） ．

【分析】根据对称中心与两点的关系列式计算即可得解． 【解答】解：设点B的坐标为（a，b），

∵点A、B关于x轴上的点P（﹣1，0）成中心对称，若点A的坐标为（1，2）， ∴

，

＝0

解得：a＝﹣3，b＝﹣2， 故点B的坐标为：（﹣3，﹣2）， 故答案为：（﹣3，﹣2）．

【点评】本题考查了中心对称的知识，主要利用了对称中心与两对称点坐标的关系． 5．如图，有一张纸片，若连接EB，纸片被分为矩形FABE和菱形EBCD，请你画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分，并说明画法 连接BF、AE交于M，连接BD、EC交于N，作直线MN ．

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【分析】根据中心对称的性质、菱形和平行四边形是中心对称图形矩形解答即可． 【解答】解：如图，连接BF、AE交于M，连接BD、EC交于N， 作直线MN，则直线MN即为所求．

【点评】本题考查的是中心对称的性质，理解矩形和平行四边形的中心对称图形是解题的关键．

6．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，则线段AB与DE的大小关系是 AB＝DE ．

【分析】根据中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，来求解可得可得AB＝DE．

【解答】解：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称， ∴AB＝DE

故答案为：AB＝DE．

【点评】本题主要考查了中心对称的定义，解题的关键是熟记中心对称的定义．也可用三角形全等来求解．

7．如图，正方形边长为a，则阴影部分面积为 ．

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