九年级数学下册28锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2教学活动学案新版新人教版486

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数学活动

学习目标

(1)会制作测角仪,应用制作的测角仪测量实物的高度,体会三角函数和解直角三角形在实际生活中的应用价值;

(2)在实际操作中培养学生分析问题、解决问题的能力.

学习过程

一、自主预习 问题:

1.什么是解直角三角形? 答:

2.解直角三角形的依据是什么? 答:

3.应用解直角三角形解决实际问题的的一般步骤是什么? 答:

二、活动1 制作测角仪,测量树的高度 阅读教科书“活动1”,思考:

1.制作测角仪,测量树的高度的步骤:

(1)把一根细线固定在半圆形量角器的 ,细线的另一端系一个小重物,制成一个简单的测角仪,利用它可以测量仰角或俯角;

(2)将这个仪器用手托住,拿到眼前,使视线沿着仪器的 刚好到达树的最高点; (3)得出 的度数; (4)测出你到 的距离; (5)计算这棵树的高度.

2.(1)测角仪是由哪几个部分组成的?

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(1)答:

(2)测角仪上角的读数与仰角有怎样的关系? 答:

3.树的高度怎样计算? 答:

三、活动2 利用测角仪测量塔高 阅读教科书“活动2”,思考:

1.利用测角仪测量塔高的一般步骤?

(1)在塔前的平地点选择一点A,用活动1中制作的测角仪测出你看 的仰角α; (2)在A点和塔之间选择一点B,测出你由B点看 的仰角β; (3)量出 ; (4)计算塔的高度. 2.塔的高度怎样计算? 答:

四、总结反思

请同学们回顾本节课的内容,说一说“活动1”和“活动2”的测量方法有什么区别? 答:

评价作业

1.(8分)元旦期间,小明带领小组成员做了测量电线杆高度的活动,在离电线杆21米的D点,用高1.2米的测角仪CD测得电线杆顶端A的仰角α=30°,则电线杆AB的高为( )

A.(9 3+1.2)米 B.(7 3+1.2)米 C.(9 +1.2)米 D.(7 +1.2)米

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2.(8分)周末,小明和小华来滨湖新区渡江纪念馆游玩,看到高雄挺拔的“胜利之塔”,萌发了用所学知识测量塔高的想法,如图,他俩在塔AB前的平地上选择一点C,树立测角仪CE,测出看塔顶的仰角约为30°,从C点向塔底B走70米到达D点,测出看塔顶的仰角约为45°,已知测角仪器高为1米,则塔AB的高大约为( 3≈1.7)( )

A.141米 B.101米 C.91米 D.96米

3.(8分)小明和小刚一起去测上海东方明珠塔(BC)的高度,如图所示,他们在离塔200米的大楼楼顶A处用测角仪测得的仰角∠BAE=60°(AE与地面CD平行),塔底的俯角∠CAE=30°,则该塔的高为( )米(测角仪的高度不计)

A.300 3 B.400 C.

003

3

D.100+200 3

4.(8分)如图,为了测量某建筑物BC的高度,小明先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°,然后在水平地面上向建筑物前进了10 m到达D处,此时遇到一斜坡,坡度i=1∶ 3,沿着斜坡前进10米到达E处测得建筑物顶部的仰角是45°,请求出该建筑物BC的高度为( )(结果可带根号)

A.5 3+5 B.5 +5 C.5 +10 D.5 3+10

5.(10分)B为一建筑物BC的最高点,B在地面上的投影为E,从地面上的A点,用测角仪测得B点的仰角为α,测角仪高AD=b,若AC=a,则建筑物CB的高可表示为 .

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6.(10分)如图,山脚下有一棵树AB,小强从点B沿山坡向上走50 m到达点D,用高为1.5 m的测角仪CD测得树顶为10°,已知山坡的坡脚为15°,则树AB的高= (精确到0.1 m)(已知sin 10°≈0.17,cos 10°≈0.98,tan 10°≈0.1 ,sin 15°≈0.26,cos 15°≈0.97,tan 15°≈0.27).

7.(10分)在湖心有一座塔,小明想知道这座塔的高度,于是他在岸边架起了测角仪.他测量得数据如下(如图示):测角仪位置(P)距水平面(l)的距离为1.5米(即OP),测得塔顶A的仰角为α(其中tan α=3),测得塔顶在水中倒影A1(即AB=A1B)的俯角为30°.那么这座塔的高度AB= .(结果保留根号)

1

8.(12分)如图所示,为了知道楼房CD外墙上一电子屏的高度DE是多少,某数学活动小组利用测角仪和米尺等工具进行如下操作;在A处测得点E的仰角为31°,在B出测得点D的仰角为50°,A、B、H共线,且AH⊥CD于点H,AB为20米,测角仪的高度(AF、BG)为1.6米.已知楼房CD高为34.6米,根据测量数据,请求出DE的高度.(参考数据:tan 31°≈0.6,tan 50°≈1.2)

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