2020年湖南省高考数学(文科)模拟试卷(3)

2020年湖南省高考数学（文科）模拟试卷（3）

一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）

1．（5分）记全集U＝R，集合A＝{x|x2≥16}，集合B＝{x|2x≥2}，则（?UA）∩B＝（ ） A．[4，+∞）

B．（1，4]

1???

??1+??

C．[1，4） D．（1，4）

2．（5分）已知复数z=1+??．则复数A．第一象限

在复平面内对应的点位于（ ）

C．第三象限

D．第四象限

B．第二象限

3．（5分）甲、乙两人进行5轮投篮训练，每轮投篮10次，每轮投进的次数如下： 甲：7，7，9，8，8；乙：4，7，7，7，9．

若甲的中位数为a，乙的众数为b，则a+b＝（ ） A．14

B．15

C．16

1

??

D．17

4．（5分）已知曲线C1：y＝sinx，??2：??=??????(2???3)，则下面结论正确的是（ ） A．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个

2

3

1

??

单位长度，得到曲线C2

??3

B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

12

??3

C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

??3

D．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

5．（5分）设a＝60.4，b＝log0.40.5，c＝log50.4，则a，b，c的大小关系是（ ） A．a＜b＜c

B．c＜b＜a

C．c＜a＜b

D．b＜c＜a

6．（5分）在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝4，D是边BC上一点，DB＝2DC，则?????????是（ ） A．8

B．﹣8

C．

323

→

→

D．?3

32

7．（5分）如图，在圆心角为直角半径为2的扇形OAB区域中，M，N分别为OA，OB的中点，在M，N两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA，OB为直径的圆，在扇形OAB内随机取一点，则能够同时收到两个基站信号的概率是（ ）

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A．1?2

??

B．? 2

????2??2

11

C．2??? ?

??2??2

4

D． ??

1

8．（5分）设F1，F2分别为双曲线

=1(??＞0，??＞0)的左，右焦点，若双曲线右支

上存在点P，满足|PF2|＝|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于2a，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A．3x±4y＝0

B．4x±3y＝0

C．3x±5y＝0

D．5x±4y＝0

9．（5分）已知函数f（x）＝（3sinx﹣4cosx）|cosx|在x＝x0处取得最大值，则sin2x0＝（ ） A．

54

B．

5

3

C．?5

4

D．?5

3

10．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的外接球表面积为（ ）

A．

32√3??3

B．32π C．36π D．48π

11．（5分）已知奇函数f（x）满足f（x）＝f（x+4），当x∈（0，1）时，f（x）＝2x，则f（log212）＝（ ） A．?

4

3B．

2332

??2??2C． 4

3

D．?

3812．（5分）已知F1，F2分别为椭圆

→

→

+

??2??2=1(??＞??＞0)的左右焦点，P为椭圆上的点，

→

O为坐标原点，且????1?????2=0，|????1|=3|????2|，则该椭圆的离心率为（ ） A．

√10 5

→

B．

√10 4

C．

√10 3

D．

√10 2

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

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13．（5分）曲线??(??)=

????????

在点（0，f（0））处的切线方程为 ． ??????214．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a=√3b，A﹣B=，则角C＝

15．（5分）在正项等比数列{an}中，a2a4a6a8＝25，则a1a9＝ ．

16．（5分）从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为 cm3． 三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）

17．（12分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn．已知S3＝﹣6，S6＝42． （1）求an，Sn；

（2）证明Sn+1，Sn，Sn+2是成等差数列．

18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2CD＝2BC＝2，PD⊥底面ABCD，PD＝2，E是PA的中点． （Ⅰ）求证：平面EBD⊥平面PAD； （Ⅱ）求点C到平面EBD的距离．

19．（12分）假设关于某市的房屋面积x（平方米）与购房费用y（万元），有如下的统计数据：

x（平方米） y（万元）

80 42

90 46

100 53

110 59

（1）根据上述提供的数据在答卷相应位置画出散点图，并用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程??=bx+a；（假设已知y对x呈线性相关） （2）若在该市购买120平方米的房屋，估计购房费用是多少？

20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，动点M在抛物线y2＝36x上运动，点M在x轴上

1→

的射影为N，动点P满足????=3????．

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→

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）过点F（1，0）作互相垂直的直线AB，DE，分别交曲线C于点A，B和D，E，记△OAB，△ODE的面积分别为S1，S2，问：值；若不为定值，请说明理由．

21．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣axlnx，g（x）＝（1???）x． （Ⅰ）若函数f（x）恰有一个极值点，求实数a的取值范围： （Ⅱ）当a∈（﹣1，0），且x∈（0，+∞）时，证明：e是自然对数的底数）

四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）

??=????????22．（10分）在直角坐标系xOy中，参数方程{（其中θ为参数）的曲线经过伸缩

??=??????????′=2??

变换??：{得到曲线C，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

??′=??D的极坐标方程为????????(??+4)=

??

3√10． 2??(??)??

????

≤g（x）＜??，（常数e＝2.718…，??

??12+??22??12???22

是否为定值？若为定值，求出该定（Ⅰ）求曲线C的普通方程及曲线D的直角坐标方程；

（Ⅱ）设M、N分别为曲线C和曲线D上的动点，求|MN|的最小值． 五．解答题（共1小题）

23．已知函数f（x）＝|x+2|+|x﹣1|． （1）求不等式f（x）≥x+8的解集；

（2）记函数y＝f（x）的最小值为k，若a，b，c是正实数，且证a+2b+3c≥9．

3????

+

32????

+

1????

=1，求

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