因数与倍数应用题讲义

一、自然数与整数

形如0.1.2.3……这样的数叫自然数，而整数不仅包括自然数也包括-1.-2.-3…这样的数。

二、因数与倍数

1、概念：如果自然数a和自然数b的乘积是c，那么a,b是c的因数，c是a和b的倍数。 2、因数、倍数的性质

性质1：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是有限的。 性质2：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数的倍数的个数是无限的

例题：

1、一个数既是9的因数、又是9的倍数，这个数可能是（ ）。 2、三个连续的偶数和是96，这三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。

三、2、3、5的倍数的特征

个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。例如：202、480、304，都能被2整除。 个位上是0或5的数，是5的倍数。例如：5、30、405都能被5整除。 一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 例如：12、108、204都能被3整除。

个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。例如：80、20、70、130等。

个位上是0且各位数字的和是3的倍数，那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。 例如：120、90、180、270等。

自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是2的倍数的数也叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数也叫做奇数。（因此在自然数中，除了奇数就是偶数） 偶数＋偶数=偶数 偶数－偶数=偶数 偶数×偶数=偶数 偶数＋奇数=奇数 偶数－奇数=奇数 偶数×奇数=偶数 奇数＋奇数=偶数 奇数－偶数=奇数 奇数×奇数=奇数

例题：

1、1×2+3×4+5×6+。。。+199×200的和是奇数还是偶数？ 2、有一个两位数5□，如果它是5的倍数，□里填（ ）。如果它是3的倍数，□里可以填（ ），如果它同时是2、5的倍数，□里可以填（ ）。

3、 226至少增加（ ）就是3的倍数，至少减少（ ）就是5的倍数。

用0，4，5三个数字组成一个三位数，使它既能被2整除，又有约数3和5，其中最大的是（ ）

4、能同时被2、3、5整除的最小的两位数是（ ）。 （1）20 （2）30 （3）40

四、质数和合数

一个数，如果只有 1和本身两个因数，这样的数就叫做质数（也叫做素数）。 一个数，如果除了1和本身 还有别的因数，这样的数就叫做合数。 奇数个不同的质数相加，如果没有偶数2，和一定是奇数。如果是偶数，其中一个质数是2.

例题：

1、几个质数连乘的积是（ ）。

（1）质数 （2）合数 （3）偶数

2、x、y是互质数，它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。

练习：

1.三个连续偶数的和是24，这三偶数是（ ）、（ ）和（ ）。

2.一个数既是12的约数，又是12的倍数，这个数是（ ）。 （1）3 （2）12 （3）24

3.三个连续奇数的和是165，这三个数的平均数是（ ），其中最大的数是（ ）。 4.有四个小孩年龄是连续的自然数，他们的年龄之积是360，求最小孩子的年龄。

5.把9、10、21、35、33和22六个数分成两组，使两组的乘积相等。

倍数例题：

6.一个班的同学去春游，去时12个人坐一个车刚好，回来时8人坐一个车也刚好。问这个班最少有多少人？（4分）

7.新图书馆开馆了，小红每隔3天去图书馆一次，小灵每隔4天去一次，请问小红和小灵某天在图书馆相遇后，经过多少天她们有可能会在图书馆再次相遇？

8.1路和4路公共汽车同时从阳光车站出发，1路公共汽车每隔6分钟发一次车，4路公共汽车每隔8分钟发一次车，这两路公共汽车同时出发以后，至少过多少分钟才第二次同时出发？

9.五年级一班学生进行队列表演，每行12人或16人都正好整行，已知这个班的学生不到50人，你能算出这个班有多少人吗？

10.练习2.3六一儿童节学校组织大型团体操表演，要求队伍变成18行、20行和24行时队形都能成为长方形，至少需要多少人参加？

11. 甲乙丙三艘货轮，甲货轮每隔6天返回港口一次，乙货轮每隔4天返回港口一次，丙货轮每隔8天返回港口一次，10月1日同时从大连港口出发，最早几月几日三艘货轮又相遇？

12. 六年级同学参加环保宣传活动。9人一组多6人，8人一组多5人，10人一组多7人，参加宣传活动的同学有多少人？

13.有一车苹果，每3箱一数，剩1箱；每5箱一数，剩1箱；每7箱一数，盛1箱。这车苹果至少多少箱？

14.在一张长36厘米的纸条上，从左端起，先每隔3厘米画一个红点，再从左端起，每隔4 厘米画一个红点。纸条的两个端点都不画。最后，纸条上共有多少个红点？

因数例题：

1.幼儿园里有一些小朋友（ 人数在10—20人之间），王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？

2.班有48名同学，参加学校体操表演，要求排成长方形队形。每行或每列不得少于3人，可能是怎样的队列？（把所有的情况都写出来）

3.有三根圆木，分别长12米、18米、24米。要把它们截成同样的长的小段，而且没有剩余，每根圆木最长是多少米？可以切多少段？

4.王老师买了80枝康乃馨和48枝万寿菊，准备扎成花束带同学们去看望敬老院的老人们。要使每束花中康乃馨的数量相同，万寿菊的数量也相同，请你算一算，每束花至少有几枝？

5.有一个长方体木块，1 6cm,宽12cm,高8cm.把它切成大小相等的正方体，不准有剩余，那么正方体小木料棱长最大是多少？能切多少块？

6.五一班买来46本书、32枝铅笔奖励各方面表现突出的同学。获奖的每个同学得到的奖品同样多，最后余下1本书和2枝铅笔。问最多有多少个同学得到奖品？