2020高考文科数学(人教版)一轮复习讲义：第10讲 对数和对数函数及答案

2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第10讲 对数和对数函数及答案2020高考文

科数学（人教版）一轮复习讲义：第10讲 对数和对数函数及答案

不等式logax>(x－1)2恰有三个整数

解，画出示意图可知a>1，其整数解集为{2,3,4}，则应满足：

2??loga4>?4－1?，

?

2

?loga5≤?5－1?，?

解得

16

9

5≤a<4.

对数函数的应用

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科数学（人教版）一轮复习讲义：第10讲 对数和对数函数及答案

已知函数f(x)＝loga(3－ax)(其中a>0，

a≠1)．当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围．

因为a>0，且a≠1，设t(x)＝3－ax，

则t(x)为减函数，x∈[0,2]时，t(x)min＝3－2a， 因为x∈[0,2]时，f(x)恒有意义， 3

所以3－2a>0，所以a<.

2

3

又a>0，且a≠1，所以a∈(0,1)∪(1，)．

2

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科数学（人教版）一轮复习讲义：第10讲 对数和对数函数及答案

(1)与对数型函数有关的恒成立问题多与

其定义域和值域有关．对于函数y＝logaf(x)，若定义域为R(即对任意x都有意义)，则f(x)>0在R上恒成立；若函数y＝logaf(x)的值域为R，则f(x)能取遍所有的正实数．

(2)本题中f(x)恒有意义，即t(x)＝3－ax在x∈[0,2]上的最小值t(x)min>0.

3．已知函数f(x)＝loga(3－ax)(其中a>0，a≠1)，是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．

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科数学（人教版）一轮复习讲义：第10讲 对数和对数函数及答案

令t(x)＝3－ax，则t(x)为减函数，

又f(x)＝logat(x)为减函数，所以a>1. 当x∈[1,2]时，t(x)min＝3－2a， f(x)max＝f(1)＝loga(3－a)，

如果存在满足条件的a，则a需满足： a>1，??

?3－2a>0，??log?3－a?＝1，

a

?

即?3

a＝?2.

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故不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1.

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