2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第10讲 对数和对数函数及答案

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科数学（人教版）一轮复习讲义：第10讲 对数和对数函数及答案

第10讲 对数与对数函数

1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化为常用对数或自然对数；了解对数在简化运算中的作用．

2．理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象经过的特殊点，会画底数为2,10，1

的对数函数的图象． 2

3．体会对数函数是一种重要的函数模型． 4．了解指数函数与对数函数互为反函数．

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知识梳理

1．对数

(1)对数的定义：

如果ab＝N(a>0，且a≠1)，那么b叫做以a为底N的对数，记作 b＝logaN ，其中 a 叫做对数的底数， N 叫做对数的真数．

(2)指数式与对数式的关系：

ab＝N logaN＝b (a>0，a≠1，N>0)．

(3)几个常用等式：

①loga1＝ 0 ；②logaa＝ 1 ；③alogaN＝ N . (4)对数运算性质：

如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝ logaM＋logaN ； M

②loga＝ logaM－logaN ；

N③logaMn＝ nlogaM . (5)换底公式：logaN＝ 2．对数函数

(1)对数函数的定义

函数 y＝logax(a>0，且a≠1) 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 (0，＋∞) .

(2)对数函数的图象

logbN

(a>0，a≠1，b>0，b≠1，N>0)． logba

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(3)对数函数的性质： ①定义域： (0，＋∞) ； ②值域： (－∞，＋∞) ；

③图象过定点 (1,0) ，即x＝ 1 时，y＝ 0 . ④当 a>1 时，y＝logax在(0，＋∞)上是增函数； 当 0

3．指数函数y＝ax与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的关系

指数函数y＝ax(a>0且a≠1)和对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为象关于直线 y＝x 对称．

1．换底公式的两个重要结论

(1)logab＝1nlogba； (2)logambn＝m

logab.

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反函数 ，它们的图

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其中a>0，且a≠1，b>0，b≠1，m，n∈R.

1

2．对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)与y＝logx的图象关于x轴对称．

a

3．对数函数y＝logax的底数a>1时，a越大，增长越慢，图象在x轴上方越靠近x轴(x>1时)；01)．

热身练习

1．已知4a＝2，lg x＝a，则x＝

10 .

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