2012年河南中考数学模拟试卷及答案

2010年河南中考数学模拟试卷及答案

一、选择题（每小题3分，共18分）

1. 如图，两温度计读数分别为我国某地今年2月份某天

的最低气温与最高气温，那么这天的最高气温比最低气温高 【 】 A．5°C B．7°C C．12°C D．－12°C

2. 某市2010年第一季度财政收入为40.46亿元，用科学记

数法（结果保留两个有效数字）表示为 【 】

899840?104.0?104?104?10Ａ．元 Ｂ．元 Ｃ．元 Ｄ．

Ａ①② Ｂ．①②③ Ｃ．①②④ Ｄ．①②③④

二、填空

A 题（每小E 题3分， F 共27分）

CB 7. .25的D 算术平方

元

3. 下列说法正确的是 【 】 A．一个游戏的中奖率是1％，则做100次这样的游戏一定会中奖。

B．一组数据2，3，3，6，8，5的众数与中位数都是3。 C．“打开电视，正在播放关于世博会的新闻”是必然事件。

22S甲＝0.31S乙D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差＝0.02，则

根是 . .

8. 将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是 . .

9. 某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是______

10如图：平行四边形ABCD的周长为16， AC、BD相交于点O，

OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长C 为 .

乙组数据比甲组数据稳定。

4.一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的 【 】．

① ｙ AAAO ② ③

Ａ.只有图① Ｂ．图③、图② Ｃ．图②、图③ Ｄ．图①、

图③

AB?2，则 ︵ AB长

A O 11. 如图，△ABC内接于⊙O，?C?30，（结果保留?）______

? B . 12.在一个不透明的布袋除颜色外其它完全相

25. 如图,一次函数ｙ1=ｘ－1与反比例函数ｙ2=x的图

A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ1＞ｙ2

中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红

色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是 . .

13、正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D

点顺时针旋转90°后，B点的坐标为 .

14．如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，

的ｘ的取 ｘ 像交于点

值范围是 【 】 B A. ｘ＞2 B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0

C. －1＜ｘ＜2 D. ｘ＞2 或ｘ＜－1

6如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：

①ac＜0； ②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1= －1, x2= 3 ③a＋b＋c＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大。

把正确的都选上应为 【 】

点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，点

A的落点记为P．当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于 ．

15.在△ABC中，AB?AC，以AB为直径的⊙O交BC于点M， A MN⊥AC 于点N．若?BAC?120°，AB?2O N

，则图中阴影

部分的面积（结果保留?）是 ．

B M C 二、解答题（本大题8个小题，共75分）

x2x?1?16.（8分）解方程：x2?1?1

17.（9分）如图，正方形ABCD中，E是AD边上一点，且BE=CE， BE与对角线AC交于点F，联结DF，交EC于点G．

（1）求证：∠ABF =∠ADF；

AED（2）求证：DF⊥EC．

FG B 23题图

C

18.(9分)2008年北京奥运会后，同学们为了解某品牌A，B两种型号冰箱的销售状况，王明对其专卖店开业以来连续七个月的销售情况进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：

月份

一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 A型销售量（单位：台） 10 14 17 16 13 14 14 B型销售量（单位：台）

6

10

14

15

16

17

20

（1）完成下表（结果精确到0.1）： 销售量／台

平均数

中位数

方差

20 18 16 14 12 10 8 6 4 A型销售量 14 B型销售量

14

18.6

（2）请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折 线统计图，并依据折线图的变化趋势，对专卖店今 后的进货情况提出建议（字数控制在20~50字）．

l9.(9分) 某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头。假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图。 请结合图象，回答下列问题：

⑴根据图中信息，请你写出一个结论； ⑵求出的x≥ 2时y与x之间的函数解析式

⑶前15位同学接水结束共需要几分钟？说明理由。

20.(9分) (本题8分)如图，2010年上海世博会期间，专为残疾人开辟了“绿色通道”，现要将某一路段的台阶改造成供轮椅行走的斜坡，台阶截面如图所

示，已知每级台阶的宽度(如CD)均为0.3m，高度(如BE)均为0.2m，设计斜坡的倾斜角∠A为9°，求斜坡的起点A到台阶前点B的距离(精确到0.1m)(参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16)

CD E

AB

21. (10分) 如图1：已知Rt△DAB≌Rt△BCD，∠ABD=∠BDC=300，AD=BC=1,∠ADB=

AAAAB30?D30?DBB1D1BBDDCCCC图1

C1图2 图3

图4

∠DBC=900

(1)四边形ABCD是________形

(2)如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四边形ABC1D1是什么图形？说出你的结论和理由

(3)在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为多少时，四边形ABC1D1为矩形，并说明理由

⑷当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为菱形（不用说明理由)

22. (10分) 某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。 （1） 求A、B两种纪念品的进价分别为多少？ （2） 若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商

店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？

23.（11分）如图已知二次函数图象的顶点坐标为C(11)，，直线y?kx?m的图象与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点坐标如图所示，B点在y轴上，直线与x轴的交点为F．P为线段AB上的一个动点（点P与A，B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点．

（1）求k，m的值及这个二次函数的解析式；

（2）设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在点P，使得以点

P，E，D为顶点的三角形与△BOF相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理

由． y A B P D

E C 2010年中考数学模拟试卷答案F O x

一、选择题

1、C 2、B 3、D 4、D 5、B 6、C 二、填空题

2?7、5 8、750 9、20％ 10、8 11、3

93?4? 12、16 13、（4,0） 14、45?8 15、24

三、解答题

16．解：方程两边都乘以x2?1得：

x(x?1)?2?x2?1． 去括号得x2?x?2?x2?1． 移项合并得x?1．

检验：当x?1时，方程的分母等于0，

所以原方程无解．

17．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB =AD，∠BAF=∠DAF，

又∵AF= AF，∴△ABF ≌∠ADF． ∴∠ABF=∠ADF．

（2）∵BE=CE，∴∠EBC=∠ECB．

∵∠ABC=∠DCB=90?，

∴∠ABC -∠EBC =∠DCB-∠ECB，即∠ABF=∠DCE． ∵∠ABF=∠ADF，∴∠DCE=∠ADF．

∵∠ADC=90?，∴∠DCE+∠DEC=90?，

∴∠ADF +∠DEC=90?，∴∠DGE=90?，

∴DF⊥EC．

18．（1）A型销售量平均数14；B型销售量中位数15；A型销售量方差4.3．

（2）

销售量／台

20

18

16

14

12

10 8 6 4 2 0 建议如下，从折线图来看，一月 二月B三月 型冰箱的月销售量呈上升趋势，四月 五月六月 七月 月份 若考虑增长势头，进货时可多进B型冰箱．

19．（1）锅炉内原有水96升，接水2分钟后，锅炉内的余水量为80升，接水4分钟后，锅炉

内的余水量为72升，2分钟前水流量为每分钟8升等。 （2）

当x>2时，

设函数解析式为y=k2x+b2,

把x=2,y=80和x=4,y=72代入得，

??2k2?b2?80,?4k2?b2?72.

??k2??4,解得?b2?88.

∴y=-4x+88(x>2).

因为前15位同学接完水时余水量为96-15×2=66（升）， 所以66=-4x+88, x=5.5

答；前15位同学接完水需要5.5分钟.

CF20．作CF⊥AB交AB的延长线于F，在Rt△ACF中，tanA＝AF，AF＝5，

∴AB＝4.1(m)，答：(略)

21. 解：(1)平行四边形．

(2)是平行四边形，∵ABC1D1，∴四边形ABC1D1是平行四边形．

3(3)3，略此时∠ABC1=90°，有一个角是直角的平行四边形是矩形

⑷3 22. 解：（1）设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元。

由题意， 得

解之，得

…… ………… …… …

答：A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元… … （2）设上点准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（40-x）件，

由题意，得 …

解之，得：30?a?32… ……………

∵总获利w?5a?7(40?a)??2a?280是a的一次函数，且w随a的增大而减小 ∴当a=30时，w最大，最大值w=-2×30+280=220. ∴40-a=10

∴应进A种纪念品30件，B种纪念品10件，在能是获得利润最大，最大值是220元。……… 23. 解：（1）设抛物线解析式为

y?a(x?1)2?1 ?A??5?2，13?4??在抛物线上，

2?134?a??5???2?1???1二次函数解析式为：

?a?1 y?(x?1)2?1（或y?x2?2x?2）

令x?0得：y?2

即B(0，2)点在y?kx?my 上 ?m?2513 ?P D P P B A E 把??2，?4??k?12 代入y?kx?2得

E K E F O x

h?（2）

1x?2?(x?1)2?12

1x?2?x2?2x?22

5?5???x2?x?0?x??2?2?

?（3）假设存在点P，①当?PED??BOF?90时，由题意可得△PED∽△BOF，

5?x2?x2?x?124 则?52?62?6?0?x??x?2，2，2舍去

?2?610?6?2?65?x???2，4????． 22P?而，存在点，其坐标为

?②当?PDE??BOF?90时，

?x?过点E作EK垂直于抛物线的对称轴，垂足为K； 由题意可得：

△PDE∽△EKD △PDE∽△BO F∽△BO F ?△EKD5?(x2?2x?2)10x?12?x???2 42 则?0?x?510x??2，2（舍去）

?108?10?105?x???2，4????． 22P?而，存在点，其坐标为

?综上所述存在点P满足条件，其坐标为 ?2?610?6??108?10???2，4????2，4????，??