车灯线光源的优化设计模型

图6

当?30?x??0.78，反射点个数为2；当?0.78?x?8.04，反射点个数为0；当8.04?x?15.31，反射点个数为1；当15.31?x?30，反射点个数为2；

下面给出最终求解基于C点线光源长度的图象，如图7：

图7

由图易得，对于C点，d?1.782mm；

综上所述，最终求得的线光源长度为2d

?3.564mm。

5.2 反射光的亮区

对于这个问题就像前文中分析，求光源上每个点光源在光

屏上产生的亮点的集合，解决这个问题，我们用到了微分思想，下面是我们的解题过程：

对于每一个光源上的点,在抛物面上,先固定抛物面

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x2?z2?60y中的y,使得抛物面被y?y0平面截面成为一个圆周,

然后在这个圆周上均匀取点,再通过y的均匀变化取到抛物面上的不同点,最后作出反射光线得到其与屏幕的交点(用Matalab三重循环容易实现),这样得到的虽然是离散的点,但当间隔取足够小后,便可得到相应反射点的亮区；

欲求亮点坐标，可先求出光源关于反射点处切平面的对称点再由两点式可求得反射光线所在直线的方程，在于光屏所在平面联立即可求出亮点的坐标，由抛物面方程易得反射点处切平面的方程为：

x0(x?x0)?30(y?y0)?z0(z?z0)?0

从而解得光源S的对称点为

900xi?xi(z02?x02)?60x0y0?900x0S?x?900?60y0?15(900?60y0?4xix0)S?y?

900?60y02z0(450?30y0?xix0)S?z?

900?60y0从而求得亮点坐标为：

25015?y0?XL?(Sx?x0)?x0

Sy??y025015?y0?ZL?(Sz?z0)?z0

Sy??y0

YL?25015

考虑到题目中只考虑一次反射的光线，我们给反射光线加了约束条件：

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21.6?y0?XL?(Sx?x0)?x0

Sy??y021.6?y0?ZL?(Sz?z0)?z0

Sy??y0XL2?YL2?362

借助Matlab，我们可以画出亮区的图象，如图8：

图8

5.3规范合理性讨论

对于该规范的合理性讨论，我们主要从以下几个方面进行，即测试屏的放置位置、测试屏的放置方式、屛上点的选取；

首先讨论测试屏的放置位置。对于汽车车灯的设计，我们必须

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要考虑到现代汽车的行驶速度，也就是说要把测试屏和光源之间的距离取好，考虑到汽车的行驶速度普遍较快，我们认为25米的距离不够长，应该在更远的地方设置测试屏；

下面讨论测试屏的放置方式。行车时，车灯发出的光线与接受者往往不会成严格垂直关系（实际上，大部分情况下都是有一定角度的），因此将光屏设置为垂直于车等对称轴是不合理的，应该将光屏旋转几个角度，多做几组测试；

最后我们讨论测试屏上点的选取问题。很显然，现实生活中，汽车车灯不能近似为理想的线光源，发出的光线情况比测试的情况要复杂许多，因此如果只在测试屏上取两个点不足以说明光源的发光情况，应该在测试屏上取更多的点进行测试，并辅以实践检验。

5、 模型评价

本文的模型总体上来说能够解决题目中提出的三个问题，得出正确结果，该模型最大的优点就是车灯问题的抽象化，成功把实际问题理想化并将之解决，运用了空间解析几何，微分思想，几何光学的知识。

模型的一大缺陷在于第一问中对B（C）点光强的处理不够精确，直接将PB(PC)这段距离省略，导致结果不够精准。

参考文献

[1] 姜启源.数学模型(第四版）[M].北京:高等教育出版社，1993

[2] 苏步青等.空间解析几何 [M].上海:上海科学技术出版

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社,1982

[3] 许世文.计量光学[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社,1988

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