《精品》2017-2019三年高考真题专题15概率与统计（解答题）-数学（文）分项汇编（解析版）

效率更高．

（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟．因此第二种生产方式的效率更高． （iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高．

（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高．

以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分． （2）由茎叶图知m?列联表如下：

第一种生产方式 第二种生产方式 279?81?80． 2超过m 15 5 不超过m 5 15 40(15?15?5?5)2（3）由于K?所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异． ?10?6.635，

20?20?20?209．【2018年高考北京卷文数】电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：

电影类型 电影部数 好评率 第一类 140 0.4 第二类 50 0.2 第三类 300 0.15 第四类 200 0.25 第五类 800 0.2 第六类 510 0.1 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．

（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； （2）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；

（3）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论） 【答案】（1）0.025；（2）0.814；（3）增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率．

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【解析】（1）由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000． 0.25=50， 第四类电影中获得好评的电影部数是200×故所求概率为

50?0.025． 2000（2）方法1：由题意知，样本中获得好评的电影部数是 140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1 =56+10+45+50+160+51 =372．

故所求概率估计为1?372?0.814． 2000方法2：设“随机选取1部电影，这部电影没有获得好评”为事件B．

0.6+50×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0.9=1628部． 没有获得好评的电影共有140×由古典概型概率公式得P(B)?1628?0.814． 2000（3）增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率．

10．【2018年高考天津卷文数】已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现

采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动． （1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？

（2）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率． 【答案】（1）分别抽取3人，2人，2人；（2）（i）见解析，（ii）

5． 21【分析】本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．

【解析】（1）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2， 由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，

因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人． （2）（i）从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为

{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，

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共21种．

（ii）由（1），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，

则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为 {A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种． 所以，事件M发生的概率为P（M）=

5． 2111．【2017年高考全国Ⅱ卷文数】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随

机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：

（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，估计A的概率；

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

旧养殖法 新养殖法 箱产量＜50 kg 箱产量≥50 kg （3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较． 附：

P（ ） 0.050 0.010 0.001 k 23.841 6.635 10.828 n(ad?bc)2K?．

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)【答案】（1）0.62；（2）列联表见解析，有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）新养殖法优于旧养殖法．

【分析】（1）根据频率分布直方图中小长方形面积等于对应概率，计算A的概率；（2）将数据填入对

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应表格，代入卡方公式，计算K2≈（3）先从均值（或中位数）比15.705，对照参考数据可作出判断；较大小，越大越好，再从数据分布情况看稳定性，越集中越好，综上可得新养殖法优于旧养殖法． 5=0.62． 【解析】（1）旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×因此，事件A的概率估计值为0.62． （2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表

旧养殖法 新养殖法 2200?（62?66?34?38）K=≈15.705．

100?100?96?104箱产量＜50 kg 62 34 箱产量≥50 kg 38 66 2

由于15.705＞6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．

（3）箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值（或中位数）在50 kg到55 kg之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45 kg到50 kg之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法．

【名师点睛】（1）频率分布直方图中小长方形面积等于对应概率，所有小长方形面积之和为1． （2）频率分布直方图中均值等于组中值与对应概率乘积的和． （3）均值大小代表水平高低，方差大小代表稳定性．

12．【2017年高考全国Ⅰ卷文数】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生

产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：

抽取次序 零件尺寸 抽取次序 零件尺寸 1 9.95 9 10.26 2 10.12 10 9.91 3 9.96 11 10.13 4 9.96 12 10.02 5 10.01 13 9.22 6 9.92 14 10.04 7 9.98 15 10.05 8 10.04 16 9.95 11611611622xi?9.97，s?经计算得x?(xi?x)?(?xi?16x2)?0.212，??16i?116i?116i?1 12