2014年各区县一模12-几何变换 - 图文

?GK=CK

四边形FHEC是平行四边形

?FG=EG……………………………………………………………7分 ∠FGK=∠EGB, ∠FKG=∠EBG=90°

∴△FGK≌△EGB

∴BG=GK=KC=

12?4……………………………………………8分 3A F D

H B G K C

E 2．（燕山一模24.题答案）解：（1）BG?AE； …………………2分 （2）①成立．以下给出证明： 如图，连接AD，

∵在 Rt?BAC中，D为斜边BC中点，

∴ AD?BD，AD?BC，

∴?ADG??GDB?90?． …………………3分 ∵四边形EFGD为正方形，

∴DE?DG，且?GDE?90?， ∴?ADG??ADE?90?， F ∴?BGD??ADE． ……4分 在?BDG和?ADE中，

G?BD?AD,? ??BDG??ADE,

?GD?ED,?AE ∴?BDG≌?ADE， CBD

∴BG?AE． ……………………5分

②由①可得BG?AE，当BG取得最大值时，AE取得最大值．

当旋转角为270?时，BG?AE，最大值为2?4?6. ………6分 如图,此时AF?

ADAE2?EF2?213． ……………………7分

BCGEF

3．（西城一模24题答）（1）解：EG?GC， （2）(1)中的结论仍然成立．

证明：取线段BF的中点M，连接EM，MG， ∵△BEF是等腰直角三角形， ∴EM?MB?FM?EC······························ 2分 ?2； ·

GCEBM2ON1FGC1． AFB，且∠FME=90°2连接BD，取线段BD的中点N，连接GN，CN， ∵ABCD是正方形， ∴GN?BN?DN?∵G是DF的中点， ∴GN?D1． BD，且∠CND=90°21FB?EM，GN∥FB． 21BD?CN，MG∥BD． 2∴∠1=∠2． 同理MG?∴∠2=∠3． ∴GN?1FB?EM，GN∥FB． 2∴∠1=∠3．

∴∠EMG=∠EMF+∠1=∠CND+∠2=∠GNC．

∴△EMG≌△GNC． ······························································· 4分 ∴EG=GC． ∴∠EGM=∠GCN．

在△CNG中，∠GNC+∠GCN+∠CGN=180°． ∴∠3+∠GCN+∠CGN=90°． ∴∠2+∠EGM+∠CGN=90°． 即EG⊥GC,

EC···································································· 5分 ?2． ·

GC（3）当E，F，D三点共线时，连接BD.

∵BE=1，AB=2， ∴BF?2，BD=2． 在Rt△BED中，sin?EDB?∴?EDB?30?． ∴DE?3．

AEFGDBE1?． BD2BC··············································································· 6分 DF?DE?EF?3?1． ·

∴?FBD??EFB??EDB?45??30??15?．

∴?ABF??ABD??FBD?45??15??30?． ∴tan?ABF?3． ························································································· 7分 3 4．（平谷一模24题答案） (1) 在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，

∠ABM=∠ADN=45°．

把△ABM绕点A逆时针旋转90°得到?ADM?． B连结NM?．则DM??BM，AM'?AM，,

?ADM???ABM?45?，?DAM???BAM． EM ∵∠EAF=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°,

∠DAM′+∠DAF=45°, ?M'AN??MAN?45?． ∴?AM'N≌?AMN． ∴M'N=MN．

在?DM'N中，?M'DN??ADN??ADM'?90?,

222 M'N?DN?DM'

222ANM'CFD∴MN?DN?BM -------------------------------------------------------------------3分

222（2）① DE?BD?BD?EC?EC； ------------------------------------------------------5分

222 ② DE?BD?2cos??BD?EC?EC ----------------------------------------------7分

四、与函数有关的问题

1．（延庆一模24题）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点．点E从点A出发，沿AB运动到

点B停止．连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG． （1）设AE=x时，△EGF的面积为y．求y关于x的函数关系式，

F并写出自变量x的取值范围； （2）P是MG的中点，求点P运动路线的长． MDA E P答案 C1．（延庆一模24题答案）24.解：（1）当点E与点A重合时， Bx=0，y=2 -----------1分 当点E与点A不重合时，0＜x≤2 在正方形ABCD中，∠A=∠ADC=90° ∴∠MDF=90°，∴∠A=∠MDF 在△AME和△DMF中 G?∠A＝∠MDF? ?AM＝DM?∠AME＝∠DMF?-----------2分

∴△AME≌△DMF（ASA） ∴ME=MF 在Rt△AME中，AE=x，AM=1，ME=x?1 ∴EF=2ME=2x?1 22-----------3分 过M作MN⊥BC，垂足为N（如图） 则∠MNG=90°，∠AMN=90°，MN=AB=AD=2AM ∴∠AME+∠EMN=90° ∵∠EMG=90° ∴∠GMN+∠EMN=90° ∴∠AME=∠GMN ∴Rt△AME∽Rt△NMG ∴-----------4分 AMME? ----------5分 NMMGME1? 即MG22-----------5分 ∴MG=2ME=2 x?111222∴y?EF?MG??2x?1?2x?1?2x?2 22∴y?2x2?2(0?x?2) (2）如图，PP′即为P点运动的距离； 在Rt△BMG′中，MG⊥BG′； ∴∠MBG=∠G′MG=90°-∠BMG； ∴tan∠MBG=-----------6分 MG?2 BG∴tan∠GMG′=tan∠MBG= ∴GG′=2MG=4； △MGG′中，P、P′分别是MG、MG′的中点， ∴PP′是△MGG′的中位线； ∴PP′= 即：点P运动路线的长为2．

-----------7分

五、构造三角形

1．（顺义一模24题）．已知：如图，△MNQ中，MQ?NQ． （1）请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个

与△MNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；

QMN

（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：

如图，在四边形ABCD中，?ACB??CAD?180?，?B??D．

求证：CD=AB．

DCAB

1．（顺义一模24题答案）．解：（1）过点N在MN的同侧作∠MNR =∠QMN，

在NR上截取NP=MQ，连结MP． △MNP即为所求．

……… 画图1分，构造说明1分，共2分

（2）证明：延长BC到点E，使CE=AD，连结AE．

∵?ACB??CAD?180?，

RQPMEND?ACB??ACE?180?，

∴?CAD??ACE．……………… 3分 又∵AD = CE，AC = CA，

∴△ACD≌△CAE．……………… 4分

CAB∴∠D=∠E，CD=AE．…………………………………………… 5分 ∵∠B=∠D ， ∴∠B=∠E．

∴AE =AB．………………………………………………………… 6分 ∴CD=AB．………………………………………………………… 7分