2019年山西省高考数学二模试卷(文科)

（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且|AB|＝2，求直线l倾斜角求α的值． [选修4-5：不等式选讲]（10分） 23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x﹣m|．

（1）当m＝﹣1时，画出函数y＝f（x）的图象；

（2）不等式f（x）≥|2m+1|﹣2恒成立，求m的取值范围．

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2019年山西省高考数学二模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）设集合A＝{﹣1}，B＝{x|x+mx﹣3＝1}，若A?B，则m＝（ ） A．3

B．2

C．﹣2

D．﹣3

2

【分析】利用子集定义得到1﹣m﹣3＝1，由此能求出m的值． 【解答】解：∵集合A＝{﹣1}，B＝{x|x+mx﹣3＝1}，A?B， ∴1﹣m﹣3＝1， 解得m＝﹣3． 故选：D．

【点评】本题考查实数值的求法，考查子集定义、性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2．（5分）复数A．第一象限

（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2

【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求出z的坐标得答案． 【解答】解：∵∴复数故选：A．

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

3．（5分）设命题p：?x0＜0，A．?x≥0，e﹣x＞1 C．

x

＝，

在复平面内对应的点的坐标为（1，2），在第一象限．

，则￢p为（ ）

B．?x＜0，e﹣x≤1 D．

x

【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．

【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：?x＜0，e﹣x≤1 故选：B．

【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，结合特称命题的否定是全称命题是解决

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x

本题的关键．

4．（5分）抛物线y＝2px（p＞0）的焦点为F，过抛物线上一点A作其准线l的垂线，垂足为B，若△ABF为直角三角形，且△ABF的面积为2，则p＝（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

2

【分析】利用抛物线的性质，推出A为直角，利用三角形的面积求解即可．

【解答】解：由抛物线的定义以及三角形的性质△ABF为直角三角形，可知A为90°， △ABF的面积为2，可得解得p＝2， 故选：B．

【点评】本题开学篇文章是简单性质的应用，是基本知识的考查．

5．（5分）从圆C：x+y﹣2x﹣2y＝0内部任取一点P，则点P位于第一象限的概率为（ ） A．

B．

C．

2

2

2

2

，

D．

【分析】由圆的面积公式及几何概型中的面积型得：因为x+y﹣2x﹣2y＝0，所以（x﹣1）+（y﹣1）＝2，即圆C是以（1，1，）为圆心，

2

2

为半径的圆，记圆与x，y轴的

正半轴交点分别为A，B，坐标原点为O，则A（2，0），B（0，2），则∠AOB＝90°，所以圆在第一象限的面积为π+2，设“点P位于第一象限”为事件A，由几何概型中的面积型公式可得：P（A）＝

2

2

，得解．

【解答】解：因为x+y﹣2x﹣2y＝0， 所以（x﹣1）+（y﹣1）＝2， 即圆C是以（1，1，）为圆心，

为半径的圆，

2

2

记圆与x，y轴的正半轴交点分别为A，B，坐标原点为O，则A（2，0），B（0，2）， 则∠AOB＝90°，

所以圆在第一象限的面积为π+2， 设“点P位于第一象限”为事件A， 由几何概型中的面积型公式可得： P（A）＝故选：D．

，

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【点评】本题考查了圆的面积公式及几何概型中的面积型题型，属中档题． 6．（5分）下列函数中，既是奇函数，又在区间（0，1）内是增函数的是（ ） A．y＝xlnx

B．y＝x+x

2

C．y＝cos2x D．y＝e﹣e

x﹣x

【分析】根据条件分别判断函数的奇偶性和单调性是否满足条件即可．

【解答】解：A．函数的定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件． B．f（1）＝2，f（﹣1）＝0，则f（﹣1）≠﹣f（1），则函数不是奇函数，不满足条件． C．y＝cos2x是偶函数，不满足条件．

D．f（﹣x）＝e﹣e＝﹣f（x），函数是奇函数，函数y＝e﹣e函数，满足条件． 故选：D．

【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，结合函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键． 7．（5分）A．

B．

＝（ ） C．

D．

﹣x

xx﹣x

在（0，+∞）上是增

【分析】利用已知条件求解数列通项公式，利用裂项消项法求解数列的和即可． 【解答】解：由题意可知：S30＝故选：D．

【点评】本题考查数列求和的方法的应用，考查分析问题解决问题的能力． 8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出x的值为（ ）

＝＝

＝

＝

．

，

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