2019年广西南宁市中考数学试卷

∵∠MDH+∠HDC＝90°，∠HCD+∠HDC＝90°， ∴∠MDH＝∠HCD， ∴△CHD∽△DHM， ∴∴HM＝

， a，

a，CH＝a，

在Rt△CHG中，CG＝∴GH＝

＝a，

∵∠MGH+∠CGH＝90°，∠HCG+∠CGH＝90°， ∴∠CGH＝∠CNG， ∴△GHN∽△CHG， ∴∴HN＝

， ＝a，

∴MN＝HM﹣HN＝a，

∴＝

【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判

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定和性质，勾股定理，判断出△DGQ≌△CDQ是解本题的关键．

26．【分析】（1）由抛物线C1：y1＝x2+x可得A（﹣2，﹣1），将A（﹣2，﹣1），D（6，﹣1）代入y2＝ax2+x+c，求得y2＝﹣

+x+2，B（2，3）；

（2）易得直线AB的解析式：y＝x+1，①若B为直角顶点，BE⊥AB，E（6，﹣1）；②若A为直角顶点，AE⊥AB，E（10，﹣13）；③若E为直角顶点，设E（m，﹣m2+m+2）不符合题意；

（3）由y1≤y2，得﹣2≤x≤2，设M（t，

），N（t，

），且﹣2≤t≤2，

，

易求直线AF的解析式：y＝﹣x﹣3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，S1＝设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），S2＝2﹣S的最大值为16．

【解答】解：由抛物线C1：y1＝x2+x可得A（﹣2，﹣1）， 将A（﹣2，﹣1），D（6，﹣1）代入y2＝ax2+x+c 得

，

，所以S＝S1+S2＝4t+8，当t＝2时，

解得，

∴y2＝﹣+x+2，

∴B（2，3）；

（2）易得直线AB的解析式：y＝x+1， ①若B为直角顶点，BE⊥AB，kBE?kAB＝﹣1， ∴kBE＝﹣1，

直线BE解析式为y＝﹣x+5 联立

，

解得x＝2，y＝3或x＝6，y＝﹣1， ∴E（6，﹣1）；

②若A为直角顶点，AE⊥AB， 同理得AE解析式：y＝﹣x﹣3，

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联立，

解得x＝﹣2，y＝﹣1或x＝10，y＝﹣13， ∴E（10，﹣13）；

③若E为直角顶点，设E（m，﹣m2+m+2） 由AE⊥BE得kBE?kAE＝﹣1，

即， ， ，

（m﹣1）2（m﹣6）（m+2）＝﹣16（m+2）（m﹣2）， （m+2）（m﹣2）[（m﹣2）（m+6）+16]＝0，

∴m+2＝0或m﹣2＝0，或（m﹣2）（m+6）+16＝0（无解） 解得m＝2或﹣2（不符合题意舍去），

∴点E的坐标∴E（6，﹣1）或E（10，﹣13）； （3）∵y1≤y2， ∴﹣2≤x≤2， 设M（t，

），N（t，

），且﹣2≤t≤2，

易求直线AF的解析式：y＝﹣x﹣3， 过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，

则Q（﹣

S1＝QM?|yF﹣yA|

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），

＝

设AB交MN于点P，易知P（t，t+1）， S2＝PN?|xA﹣xB| ＝2﹣

S＝S1+S2＝4t+8， 当t＝2时， S的最大值为16．

【点评】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质、直角三角形的性质以及一次函数的性质是解题的关键．

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