人教版数学必修一1.1.1集合的含义和表示

1.1.1 集合的含义及表示

【知识点】：

（一）集合的有关概念

1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到

这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也

简称集。

3. 关于集合的元素的特征

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样

4. 元素与集合的关系；

（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A

（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a?A（或a A）（举例） ?

5. 常用数集及其记法

非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R 6.集合的表示方法：

方法一(字母表示法)：大写的英文字母表示集合，例如常见的数集N、Q，所有的正方形组成的集合记为A等等；

方法二(自然语言)：

①用文字语言来描述出的集合，例如“所有的正方形”组成的集合等等.还可以用下列方法：

②列举法：把集合中的全部元素一一列举出来，并用大括号“{}”括起来表示集合，这种表示集合的方法叫做列举法。如：{1，2，3，4，5}，{x，3x+2，5y-x，x+y}，?； ③描述法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法. 如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x+1}，{直角三角形}，?

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3

2

2

注:在不致混淆的情况下,也可以简写成列举法的形式,只是去掉竖线和元素代表符号,例如:所有直角三角形的集合可以表示为{x|x是直角三角形},也可以写成{直角三角形}.

【课前演练】

练习： （一）下列指定的对象，能构成一个集合的是

① 很小的数

② 不超过30的非负实数

③ 直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点

2

④ π的近似值

⑤ 高一年级优秀的学生 ⑥ 所有无理数 ⑦ 大于2的整数 ⑧ 正三角形全体

A、②③④⑥⑦⑧ B、②③⑥⑦⑧ C、②③⑥⑦ D、②③⑤

⑥⑦⑧

（二）给出下列说法：

① 较小的自然数组成一个集合

② 集合{1，-2，3，π}与集合{π，-2，3，1}是同一个集合 ③ 某同学的数学书和物理书组成一个集合 ④ 若a∈R，则a?Q

⑤ 已知集合{x，y，z}与集合{1，2，3}是同一个集合，则x=1，y=2，z=3 其中正确说法个数是（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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（三）已知集合A={a+2，(a+1)，a+3a+3}，且1∈A，求实数a 的值 (三)．选择题

1．下列说法正确的是

（ ）

A．某个村子里的年青人组成一个集合 B．所有小正数组成的集合

C．集合｛１，２，３，４，５｝和｛５，４，３，２，１｝表示同一个集合 D．1,0.5,,,,2．下面有四个命题：

（１）集合Ｎ中最小的数是否； （２）０是自然数；

（３）｛１，２，３｝是不大于３的自然数组成的集合； （４）a?N,B?N则a?b不小于2 其中正确的命题的个数是 A．１个

Ｂ．２个

3．给出下列关系： （１）

（

）

Ｄ．４个

1362241这些数组成的集合有五个元素 4Ｃ．３个

1?R; （２）2?Q; （３）?3?N?; （４）?3?Q. 2

（

）

Ｄ．４个

Ｂ．２个

Ｃ．３个

其中正确的个数为 Ａ．１个 4．给出下列关系： （１）｛０｝是空集；

（２）若a?N,则?a?N;

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（３）集合A?x?Rx?2x?1?0

?2?（４）集合B??x?Q??6??N? x?

（

）

Ｄ．０个

Ｃ．３个

其中正确的个数为 Ａ．１个

Ｂ．２个

【例题讲解】

例1、已知集合A={2，4，x?x}，若6?A，则x=________________

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例2、在平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为_______________

例3、方程x?2x?1?0的解集可表示为_____________________

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例4、方程(x?4)(x-2)(x?3)?0的解集中含有_________个元素。

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例5、关于x的方程ax?bx?c?0(a?0)，当a,b,c分别满足什么条件时解集为空集、含一个集合、含两个集合？

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