上海市长宁区2019届高三一模数学卷word版(附详细答案)

当a?1时，?an?单调递增，?Sn?单调递增，且n?2时，Sn?an．

若对任意n?2(n?N*)，都存在m?N，使得?Sm?an??Sm?an?1??0，即存在Sm在

*区间(an,an?1)内．

观察(a2,a3)，(a3,a4)，…，

发现在(an,an?1)内的Sm只能是Sn． ……………………………………………5分 证明：在n?1个区间(a2,a3)，(a3,a4)，…，(an,an?1)内需要n?1个Sm， 因为S1?a2，Sn?1?an?1，所以可选择的Sm只能是S2,S3,???,Sn，共n?1个． 由S2?S3?????Sn，得an?Sn?an?1． …………………………………………6分

an?1?an， 所以只需满足Sn?an?1恒成立，即

a?1得2?1?a对任意n?N*都成立． na因为数列?2???1?1??单调递增，且lim2??2，所以a?2． ?n?n?n??a?a??综上,使得数列?an?具有性质M的正实数a的集合为[2,??)．……………………8分

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