材料力学答案第三版单辉祖

KF2.42?32?103Nσmax?Kσn??＝6.45?107Pa?64.5MPa 2(b?d)δ(0.100－0.020)?0.015m2-10 图示板件，承受轴向载荷F作用。已知载荷F=36kN，板宽b=90mm，b=60mm，

1

2

板厚?=10mm，孔径d =10mm，圆角半径R =12mm。试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应力集中）。

题2-10图

解：1.在圆孔处

根据

查圆孔应力集中因数曲线，得 故有

d0.010m??0.1111 b10.090mK1?2.6

K1F2.6?36?103N8σmax?K1σn1???1.17?10Pa?117MPa 2(b1－d)δ(0.090－0.010)?0.010m2．在圆角处

根据

Db10.090m???1.5 db20.060mRR0.012m???0.2 db20.060m查圆角应力集中因数曲线，得 故有

3. 结论

K2?1.74

σmax?K2σn2K2F1.74?36?103N8???1.04?10Pa?104MPa b2δ0.060?0.010m2σmax?117MPa（在圆孔边缘处）

图示桁架，承受铅垂载荷F作用。设各杆的横截面面积均为A，许用应力均为

2-14

[?]，试确定载荷F的许用值[F]。

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题2-14图

解：先后以节点C与B为研究对象，求得各杆的轴力分别为

FN1?2F

FN2?FN3?F

根据强度条件，要求 由此得

2F?[?] A[F]?[?]A 22-15 图示桁架，承受载荷F作用，已知杆的许用应力为[?]。若在节点B和C的位

置保持不变的条件下，试确定使结构重量最轻的?值（即确定节点A的最佳位置）。

题2-15图

解：1.求各杆轴力

设杆AB和BC的轴力分别为FN1和FN2，由节点B的平衡条件求得

2.求重量最轻的?值

由强度条件得

FN1?F， FN2?Fctanα sinαA1?FF， A2?ctanα

[σ]sin?[σ] 6

结构的总体积为

由

得

V?A1l1?A2l2?FlFlFl2??ctanα?(?ctanα)

[σ]sinαcosα[σ][σ]sin2αdV?0 dα3cos2α?1?0

由此得使结构体积最小或重量最轻的α值为

αopt?54?44?

2-16 图示桁架，承受载荷F作用，已知杆的许用应力为[?]。若节点A和C间的指

定距离为 l，为使结构重量最轻，试确定?的最佳值。

题2-16图

解：1.求各杆轴力

由于结构及受载左右对称，故有

2.求?的最佳值 由强度条件可得

结构总体积为

由 得

由此得?的最佳值为

FN1?FN2?F 2sinθA1?A2?F

2[σ]sinθV?2A1l1?FlFl ??[σ]sinθ2cosθ[σ]sin2θdV?0 dθcos2θ?0

θopt?45?

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2-17

图示杆件，承受轴向载荷F作用。已知许用应力[?]＝120MPa，许用切应力[?]

＝90MPa，许用挤压应力[?bs]＝240MPa，试从强度方面考虑，建立杆径d、墩头直径D及其高度h间的合理比值。

题2-17图

解：根据杆件拉伸、挤压与剪切强度，得载荷F的许用值分别为

理想的情况下，

πd2[F]t?[?]

4π(D2?d2)[F]b?[?bs]

4[F]s?πdh[?]

(a) (b) (c)

[F]t?[F]b?[F]s

在上述条件下，由式（a）与（c）以及式（a）与（b），分别得

[?] h?d

4[?] 于是得 由此得

D?1?[?]d [?]bsD:h:d?1?[?][?]::1 [?]bs4[?]D:h:d?1.225:0.333:1

1

2

1

2

2-18 图示摇臂，承受载荷F与F作用。已知载荷F=50kN，F=35.4kN，许用切

应力[?]=100MPa，许用挤压应力[?bs]=240MPa。试确定轴销B的直径d。

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