材料力学答案第三版单辉祖

进而求得

1MA?M（转向与MB相反）

3(c)解：此为静不定轴，与(a)类似，利用左右对称条件，容易得到

MA?MB?ma 2MA和MB的转向与m相反。

(d)解：此为静不定轴，可解除右端约束，代之以支反力偶矩MB，从变形趋势不难判断，

MB的转向与m相反。

变形协调条件为

利用叠加法，得到（x从左端向右取）

?B?0

(c)

?B??B,m??B,MB?? a 0MB(2a)ma22MBam(a?x)dx??? GIpGIp2GIpGIp(d)

将式(d)代入式(c)，可得 进而求得

MB?ma 43ma 4MA?ma?MB?MA的转向亦与m相反。

4-22 图示轴，承受扭力偶矩M=400N?m与M=600N?m作用。已知许用切应力

1

2

[?]=40MPa，单位长度的许用扭转角[?]=0.25(°) / m，切变模量G = 80GPa。试确定轴径。

题4-22图

解：1.内力分析

此为静不定轴，设B端支反力偶矩为MB，该轴的相当系统示如图4-22a。

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利用叠加法，得

图4-22

?B?1[400?0.500?600?1.250?MB?2.500] GIp将其代入变形协调条件?B?0，得

(600?1.250?400?0.500)N?m2MB??220N?m

2.500m该轴的扭矩图示如图4-22b。 2.由扭转强度条件求d 由扭矩图易见，

Tmax?380N?m

将其代入扭转强度条件，

由此得

?max?Tmax16Tmax??[?] Wpπd3d?316Tmax316?380m3??0.0364m?36.4mm π[?]π?40?1063.由扭转刚度条件求d

将最大扭矩值代入 得

Tmax32Tmax??[?] GIpGπd4d?432TmaxπG[?]?432?380?180m4?0.0577m?57.7mm

π?80?109?0.25π结论：最后确定该轴的直径d?57.7mm。

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