2019届高考数学一轮复习课时跟踪检测(二十)函数y=Asin(ωxφ)的图象及三角函数模型的简单应用理(普通

?ππ?如图所示，又x1，x2∈?－，?，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝( ) ?63?

1A. 2C.2 2

B.3 2

D．1

ππ－＋63πTπ?π?π

－解析：选B 由题图可知，＝－?＝，?＝，则T＝π，ω＝2，又

23?6?2212ππ?π??π?所以f(x)的图象过点?，1?，即sin?2×＋φ?＝1，得＋φ＝＋2kπ，k∈Z，即φ62?12??12?π?πππ?＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|＜，可得φ＝，所以f(x)＝sin?2x＋?.由f(x1)＝f(x2)，

3?323?

??????x1，x2∈?－，?，可得x1＋x2＝－＋＝，所以f(x1＋x2)＝f??＝sin?2×＋?63663

?

?

??

?

?

2π3

＝sin＝.

32

π??4.若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)?ω>0，0<φ

2??π

直线x＝是它的一条对称轴，则函数f(x)的解析式为________．

6

ππ

π6ππ36

πππ

T5πππ

解析：由题意可知，＝－＝，

41264

2π

所以T＝＝π，

ω所以ω＝2.

?π?又因为f??＝1， ?6??π?所以sin?2×＋φ?＝1，

6??

ππ

所以＋φ＝＋2kπ(k∈Z)．

32π?π?又φ∈?0，?，所以φ＝，

2?6?π??所以f(x)＝sin?2x＋?.

6??π??答案：f(x)＝sin?2x＋? 6??

π??5．已知函数f(x)＝3sin?ωx－?(ω＞0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象完全相同，若6??

x∈?0，?，则f(x)的值域是________．

2

??

π??

π??π?2π??π???解析：f(x)＝3sin?ωx－?＝3cos?－?ωx－??＝3cos?ωx－?，易知ω＝2，6??6?3????2?则f(x)＝3sin??π?

2x－6???，

∵x∈???0，π2???，∴－π6≤2x－π6≤5π6， ∴－3

2

≤f(x)≤3.

答案：??3?－2，3???

6.已知函数f(x)＝2sin??π?

2ωx＋6???(其中0＜ω＜1)，若点???－π6，0???

是函数f(x)图象的一个对称中心．

(1)求ω的值，并求出函数f(x)的增区间；

(2)先列表，再作出函数f(x)在区间[－π，π]上的图象．

解：(1)因为点???－π6，0???

是函数f(x)图象的一个对称中心，

所以－

ωπ＋π

3

6

＝kπ(k∈Z)， 所以ω＝－3k＋1

2(k∈Z)，因为0＜ω＜1，

所以当k＝0时，可得ω＝1

2

. 所以f(x)＝2sin???

x＋π6???.

令2kπ－π2≤x＋π6≤2kπ＋π

2(k∈Z)，

解得2kπ－2π3≤x≤2kπ＋π

3

(k∈Z)，

所以函数f(x)的增区间为???

2kπ－2π3，2kπ＋π3???(k∈Z)．

(2)由(1)知，f(x)＝2sin??π?

x＋6???，x∈[－π，π]． 列表如下：

x＋ x y π6－5π 6π－ 2－2π 30 －π 6π 2π 32 π 5π 60 7π 6π －1 －π －1 －2 0 作出函数部分图象如图所示：

π?π???7．(2017·山东高考)设函数f(x)＝sin?ωx－?＋sin?ωx－?，其中0<ω<3.已知6?2???

f??＝0.

6

(1)求ω；

(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到π?π3π?的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在?－，?上的最小值．

4?4?4

π?π???解：(1)因为f(x)＝sin?ωx－?＋sin?ωx－?，

6?2???所以f(x)＝＝

31

sin ωx－cos ωx－cos ωx 22

?π???

33

sin ωx－cos ωx 22

3?1?＝3?sin ωx－cos ωx?

2?2?π??＝3sin?ωx－?. 3??

?π?因为f??＝0，

?6?

所以

ωππ

6

－＝kπ，k∈Z. 3

故ω＝6k＋2，k∈Z. 又0<ω<3，所以ω＝2.

π??(2)由(1)得f(x)＝3sin?2x－?， 3??

?ππ??π?所以g(x)＝3sin?x＋－?＝3sin?x－?.

43???12??π3π?因为x∈?－，?， 4??4

π?π2π?

所以x－∈?－，?，

3?12?3

πππ3

当x－＝－，即x＝－时，g(x)取得最小值－.

12342C级——重难题目自主选做

π?1?1．(2018·湘中名校联考)已知函数f(x)＝sin?ωx－?＋，ω＞0，x∈R，且f(α)

6?2?113π

＝－，f(β)＝.若|α－β|的最小值为，则函数的单调递增区间为( )

224

?π?A.?－＋2kπ，π＋2kπ?，k∈Z ?2??π?B.?－＋3kπ，π＋3kπ?，k∈Z ?2?

5π??C.?π＋2kπ，＋2kπ?，k∈Z

2??5π??D.?π＋3kπ，＋3kπ?，k∈Z 2??

113πT3π

解析：选B 由f(α)＝－，f(β)＝，|α－β|的最小值为，知＝，即T＝3π

224442π2π2ππ?2π?1

＝，所以ω＝，所以f(x)＝sin?x－?＋，令－＋2kπ≤x－≤＋2kπ(k∈

6?2ω32362?3π

Z)，得－＋3kπ≤x≤π＋3kπ(k∈Z)，故选B.

2

2.已知函数f(x)＝Mcos(ωx＋φ)(M ＞0，ω＞0,0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，AC＝BC＝

2?1?，C＝90°，则f??的值为______． 2?2?

2

的等腰直角三角形，因此其边AB2

解析：依题意知，△ABC是直角边长为

112π1

上的高是，函数f(x)的最小正周期是2，故M＝，＝2，ω＝π，f(x)＝cos(πx＋φ)．又

22ω2ππ1

函数f(x)是奇函数，于是有φ＝kπ＋(k∈Z)．由0＜φ＜π，得φ＝，故f(x)＝－

2221π1?1?sin πx，f??＝－sin＝－. 222?2?

1

答案：－

2