新北师大版 小学六年级数学下册全册精品导学案

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六年级数学第二学期导学案 第四单元 正比例与反比例

第一课时 变化的量

班级 姓名

【知识目标】

1、体会生活中存在着大量互相依存的变量，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

2、通过图表进一步感悟实物之间的内在联系。 重点：描述两个变量之间的关系。

难点：体会在生活中存在着大量互相依赖的变量。 【知识链接】

每位同学结合自己的体检情况，说说自己的成长的身高与体重的数据变化 是怎样的？ 【合作探究】

1、仔细观察教材第39页例1淘气和笑笑表示出的妙想6周岁前的体重变化情况。 年龄/岁 出生时 2周岁 4周岁 6周岁 体重/kg 3.5 14.0 18.0 21.0

【重点难点】

思考填空：表中（ ）和（ ）在发生变化， 在（ ）岁到（ ）岁，妙想的体重增加得最快。 但这变化（ ）规律。

2、第39页例2被称为“沙漠之舟”的骆驼的体温变化图，说说骆驼体温是怎 样变化的？

3、对比例1、例2思考：

① 妙想6周岁前的体重变化有没有什么规律性？ ② 骆驼两天的体温变化情况有没有什么规律性？

4、在大自然和日常生活中有很多变化的量。你还能找出一个量随着另一个量变化而变化的例子吗？与同伴交流。 【自主尝试】

生活中存在着许多有关系的变量，说说下面各题中相关联的量的变化特点。

1、一天的气温随着时间的变化而变化。

2、汽车行驶的路程随着时间的变化而变化。

3、明明通过观察旗杆影子的长度与时间的关系，制成了下表。

时间/时 7 8 10 9 7 10 4.5 影子的长度/米 12

【方法宝典】

生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，有些变化是有规律性的，有些变化是没规律性的。

【当堂检测】

1、下面是一辆汽车从仓库运水泥的情况统计表。 运走的吨数（吨） 剩下的吨数（吨）

2、果园里种植一批果树，果树的行数和每行的棵数如下表。 每行的棵数 果树的行数 30 4 20 6 12 10 8 15 6 20

⑴ 上表中有哪些量在发生变化？

⑵ 果树的行数是怎样随着每行的棵数的变化而变化的？

10 90 20 80 30 70 40 60 说说旗杆影子的长度的变化特点。想想这变化有规律吗？

表中有哪两种变化的量？是怎样变化的？

在本课学习中，我的表现是：

认真思考，与同学合作交流， 能正确运用所学知识解决问题。

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六年级数学第二学期导学案 第四单元 正比例与反比例

第二课时 正比例

班级 姓名

【知识目标】

1、理解并掌握正比例的意义。

2、能根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 【重点难点】

重点：正确根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

难点：理解相关联的量的变化规律。 【知识链接】

1、写出下面每组数量之间的关系式：⑴单价 数量 总价 ⑵ 速度 时间 路程

2、写出正方形的周长、面积计算公式。 【合作探究】

1、下面是正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况，把表格填完整， 并说一说你发现了什么？（单位：厘米）

边长 1 周长 4 2 3 4 边长 1 面积 1 2 3 4

第一个表中，周长与边长的比是：（ ）比值表示的意义是：（ ）；第二个表中,面积与边长对应的数也写成比并求出比值：（ ），比值表示的意义（ ）。 2、正方形的周长与边长、面积与边长的变化规律一样吗？

3、一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下表，把下表 填写完整，你从表中发现了什么？ 时间/时 1 2 180 3 270 4 360 5 6 7 ? 路程/km 90 填空思考：表中有哪两种相关联的变化着的量？你能从中找出什么量是不变的？ 4、小结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并 且它们的比值（也就是商）是一定的，这样的两种量叫做成正比例的量，它们的 关系叫正比例关系。

如：正方形的周长∶边长 = 4 路程∶时间 = 速度

成正比例 （一定） 成正比例 （一定）

【自主尝试】

判断下面各题中的两种量是否成正比例。为什么？

1、一个人的身高和年龄。

2、每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。 【精要点拨】

一个人的身高随年龄的增长而增高，但两种量的比值是不一定的，所以一个人的身高和年龄不成正比例；大米的总质量÷袋数=每袋大米的质量（一定），所以大米的总质量和袋数成正比例。

一个人的身高∶年龄 = 比值 大米的总质量÷袋数=每袋大米的质量

不成正比例 （不一定） 成正比例 （一定）

【方法宝典】

成正比例关系的条件有三个：①两种量是相关联的；②一种量变化，另一种也随着变化；③两种量相对应的数的比值是一定的。

用字母表示: y : x = k 成正比例 （一定） 【当堂检测】

下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对应的数据，判断它们是不是 成正比例，并说明理由。 平行四边形面积（cm2） 6 平行四边形的高（cm）

⑶ 平行四边形的面积与高成什么比例？为什么？

在本课学习中，我的表现是：

认真思考，与同学合作交流， 能正确运用所学知识解决问题。

12 2 18 3 24 4 1 ⑴ 写出几组对应的数的比，并求出比值。⑵这个比值表示的意义是什么？