安徽高考数学07-13数列

07-13一．选择题

年安徽高考数学理——数列

1.（09，5）已知?an?为等差数列，a1+a3+a5=105，a2?a4?a6=99.以Sn表示?an?的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（ ） （A）21 （B）20 （C）19 （D） 18

2.（10，10）设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是

（A）X?Z?2Y （C）Y2（B）Y(Y?X)?Z(Z?X) （D）Y(Y?X)?X(Z?X)

?XZ

3.（12，4）.公比为32等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11?16，则（ ） (A)4 (B)5 (C)? (D)? 二．填空题

1.（08，14）在数列{an}在中，an?4n?5*，a1?a2??an?an2?bn，n?N,其中a,b2an?bn为常数，则limn的值是

n??a?bn2（13，14）如图，互不相同的点A1,A2?,Xn,?和B1,B2?,Bn,?分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn?1An?1的面积均相等。设OAn?an.若a1?1,a2?2,则数列?an?的通项公式是____________。

三．解答题

1.（07，21）．（本小题满分14分）

某国采用养老储备金制度。公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d>0），因此，历年所交纳的储务金数目a1，a2，…是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利。这就是说，如果固定年利率为r（r>0），那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1（1＋r），第二年所交纳的储备金就变为a2（1＋r），……，以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额。

（Ⅰ）写出Tn与Tn-1（n≥2）的递推关系式；

（Ⅱ）求证：Tn＝An＋Bn，其中｛An｝是一个等比数列，｛Bn｝是一个等差数列。

2.（08，21）．（本小题满分13分）

3设数列?an?满足a0?0,an?1?can?1?c,c?N*,其中c为实数

n－1

n－2

（Ⅰ）证明：an?[0,1]对任意n?N成立的充分必要条件是c?[0,1]；

*1，证明：an?1?(3c)n?1,n?N*; 312222,n?N* （Ⅲ）设0?c?，证明：a1?a2?Lan?n?1?31?3c（Ⅱ）设0?c?

3，（09，21）（本小题满分13分） 首项为正数的数列?an?满足an?1?12(an?3),n?N?. 4（I）证明：若a1为奇数，则对一切n?2,an都是奇数； （II）若对一切n?N?都有an?1?an，求a1的取值范围。

4.（10，20）（本小题满分12分）

设数列a1,a2,?,an,?中的每一项都不为0.

证明，{an}为等差数列的充分必要条件是：对任何n?N，都有

111n??L??. a1a2a2a3anan?1a1an?1

5.（11，18）（本小题满分13分）

在数1和100之间插入n个实数，使得这n?2个实数构成递增的等比数列，将这n?2个数的乘积记作Tn，再令an?lgTn (n?1) （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn?tanan?tanan?1，求数列{bn}的前n项和Sn.

6.（12，21）（本小题满分13分）

2 数列{xn}满足：x1?0,xn?1??xn?xn?c(n?N*)

（I）证明：数列{xn}是单调递减数列的充分必要条件是c?0 （II）求c的取值范围，使数列{xn}是单调递增数列。

7.（13，20）（本小题满分13分）

x2x2xnn设函数fn(x)??1?x?2?2???2(x?R,n?N)，证明：

23nn（Ⅰ）对每个n?N，存在唯一的xn?[,1]，满足fn(xn)?0；

23n（Ⅱ）对任意p?N，由（Ⅰ）中xn构成的数列?xn?满足0?xn?xn?p?1。 n