[金版学案]2014-2015学年高中数学（人教必修一）课时训练：3.1.1 方程的根与函数的零点

数学·必修1(人教A版)

函数的应用

本章概述

学习内容

1. 函数与方程

(1)结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．

(2)根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解． 2.函数模型及其应用

(1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．

(2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.

知识结构

3．1 函数与方程

3．1.1 方程的根与函数的零点

?基础达标

1．设函数f(x)＝x3＋ax＋b是定义域[－2,2]上的增函数，且 f(－1)f(1)＜0，则方程f(x)＝0在[－2，2]内( ) A．可能有三个实数根 B．可能有两个实数根 C．有唯一的实数根 D．没有实数根

解析：∵f(x)在[－2,2]上是增函数， 且f(－1)f(1)＜0，

∴f(x)在[－1,1]上有唯一的实根，故在[－2,2]上也只有唯一实根． 答案：C

2．方程lg x＋x＝0在下列的哪个区间内有实数解( )

A．[－10，－0.1] B．[0.1,1] C．[1,10] D．(－∞，0]

解析：记f(x)＝lg x＋x， ∵f(0.1)·f(1)＝(lg 0.1＋0.1)(lg 1＋1)＝－0.9×1＜0， ∴在[0.1,1]内有解． 答案：B 3．对于函数f(x)，若f(－1)f(3)＜0，则下列判断中正确的是( ) A．方程f(x)＝0一定有根 B．方程f(x)＝0一定无根 C．方程f(x)＝0一定有两根 D．方程f(x)＝0可能无根

解析：∵题中没说f(x)的图象是连续不断的一条曲线． 答案：D

4．函数y＝x2－64x的零点的个数是( ) A．0个 B．1个

C．2个 D．3个

答案：C 5．函数y＝ln x＋2x－6的零点，必定位于下列哪一个区间( ) A．(1,2) B．(2,3)

C．(3,4) D．(4,5)

解析：记f(x)＝ln x＋2x－6. ∵f(2)·f(3)＝(ln 2－2)(ln 3)＜0. 答案：B

6．若函数f(x)＝2(m＋1)x2＋4mx＋2m－1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围为________．

解析：∵当m＋1＝0时，f(x)＝－4x－3是一次函数，不可能满足题意，∴m≠－1.

当m＋1≠0时，

只需Δ＝16m2－4×2(m＋1)(2m－1)＞0， 解得m＜1且m≠－1. 答案：m＜1且m≠－1

?巩固提高

7．方程|x＋1|＝2x根的个数为( ) A．0 个 B．1个

C．2 个 D．3个

解析：∵|x＋1|＝2x根的个数就是函数y＝|x＋1|与函数y＝2x的图象交点的个数．

故有3个交点． 答案：D

8．若函数f(x)＝ax2－x－1仅有一个零点，则实数a的取值范围是____________．