举一反一第十七周 数字趣谈

第十七周 数字趣谈

专题简析：

在日常生活中，0、1、2、3、、4、5、6、7、8、9是我们最常见、最熟悉的数，由这些数字构成的自然数列中也有很多有趣的计数问题，动动脑筋，你就会找到答案。本周的习题，大都是关于自然数列方面的计数问题，解题的方法一般是采用尝试探索法和分类统计法，相信你们能很好地掌握它。

例题1 在10和40之间有多少个数是3的倍数？ 思路导航：由尝试法可求出答案：

3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21 3×8=24 3×9=27 3×10=30 3×11=33 3×12=36 3×13=39

练习一

1，在20和50之间有多少个数是6的倍数？ 2，在15和70之间有多少个数是8的倍数？ 3，两个整数之积为144，差为10，求这两个数。

例题2 在10和1000之间有多少个数是3的倍数？ 思路导航：求10和1000之间有多少个数是3的倍数，用一一列举的方法显得很麻烦。可以这样思考：

10÷3=3……1 说明10以内有3个数是3的倍数； 1000÷3=333……1 说明1000以内有333个数是3的倍数。 333－3=330 说明10——1000之间有330个数是3的倍数。

练 习 二

1，在1到1000之间有多少个数是4的倍数？ 2，在10到1000之间有多少个数是7的倍数？ 3，在100到1000之间有多少个数是3的倍数？

例题3 从1——9九个数中选取，将11写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法？

思路导航：将1——9的九个自然数从小到大排成一列： 1，2，3，4，5，6，7，8，9

先看最小的1和最大的9相加之和为10不符合要求，但用第二小的2和最大的9相加，和为11符合要求，得11=2＋9。依次做下去，可得11=3＋8，11=4＋7，11=5＋6。

共有4种不同的写法。

练习三

1，从1——9九个数中选取，将13写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法？

2，将15分拆成不大于9的两个整数之和，有多少种不同的分拆方法，请列出来。

3，将12分拆成3个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方法？